Quiz : alimenter un transceiver, avec quoi et comment en toutes circonstances

Quiz : alimenter un transceiver, avec quoi et comment en toutes circonstances

Introduction :

Alimenter un transceiver d’une station de radioamateur peut paraĂźtre une chose simple Ă  rĂ©aliser et ne doit en principe poser aucune difficultĂ© Ă  un OM.  Toutefois la maniĂšre d’agencer la mise Ă  disposition de l’énergie Ă©lectrique nĂ©cessaire Ă  un transceiver requiert un certain savoir-faire dans la pratique lorsque la station radio doit ĂȘtre fonctionnelle en toutes circonstances, c’est-Ă -dire non seulement dans le shack, mais aussi en station mobile ou en station portable, par exemple lors d’un exercice B-EARS (Belgian Emergency Radio Service) ou lors d’un Fielday.

Ce quiz m’a Ă©tĂ© suggĂ©rĂ© par Paul ON6DP pour que je propose la rĂ©daction d’un article technique Ă  ce sujet sur le site Internet des radioamateurs de LiĂšge ON5VL.  Dans cet article, nous partons de situations concrĂštes oĂč l’on va adopter une approche mĂ©thodologique, Ă©tape par Ă©tape, et avec quelques calculs trĂšs simples qui sont abordables par tous.  Les rĂ©sultats seront trĂšs orientĂ©s vers la pratique.

Une premiĂšre situation concrĂšte dans un shack oĂč ça marche mais de temps en temps avec des problĂšmes, pourquoi ?

Quiz n° 1

J’ai un transceiver ondes courtes qui est alimentĂ© sous une tension de 13,8 V par l’intermĂ©diaire d’une alimentation secteur Ă  dĂ©coupage et de haut rendement.  L’alimentation peut dĂ©livrer un courant maximal de 82 A.  À pleine puissance d’émission, l’intensitĂ© du courant qui circule entre l’alimentation et le transceiver est de 45 A.  Le transceiver dispose de deux connecteurs d’entrĂ©es d’alimentation commune, ce qui permet de le raccorder par deux faisceaux de cĂąbles distincts Ă  une sortie commune de l’alimentation.  Les cĂąbles que j’utilise ont une section des conducteurs de AWG 12.  Le premier cĂąble a une longueur de 3 m et le second cĂąble a une longueur de 2 m.  Chaque cĂąble est protĂ©gĂ© respectivement par deux fusibles de 25 A : un sur le pĂŽle positif et un sur le pĂŽle nĂ©gatif ; il y a donc quatre fusibles en tout.  De temps en temps, il y a un des deux fusibles de 25 A qui claque (toujours sur la mĂȘme branche).  Je constate aussi que les cĂąbles ont tendance Ă  beaucoup chauffer.

Questions :

  • Pourquoi les cĂąbles chauffent-ils beaucoup ?
  • Pourquoi un des deux fusibles finit toujours par claquer sur la mĂȘme branche ?
  • Que faut-il faire pour remĂ©dier Ă  la situation ?

Ces questions peuvent paraĂźtre anodines, mais il y a toute une physique de l’électricitĂ© qui se cache lĂ  derriĂšre et que nous vous proposons de dĂ©couvrir ou de redĂ©couvrir avec une mĂ©thode analytique.

RĂ©ponses et explications au quiz n° 1 :

Table de conversion des sections de conducteurs donnĂ©es en AWG (American Wire Gauge) vers le systĂšme mĂ©trique :

En Ă©lectronique, la section des conducteurs est parfois donnĂ©e en jauge AWG, ce qui est usuel dans les publications des radioamateurs amĂ©ricains, comme par exemple dans l’ARRL Radioamateur’s Handbook.  Ces jauges sont d’application aux fils de bobinage (fils de cuivre Ă©maillĂ©s) et aux fils de cĂąblage (fils rigides monobrin ou fils souples multibrins avec une isolation en matĂ©riau synthĂ©tique, par exemple PVC).

Le plus simple pour convertir une jauge AWG vers le systĂšme mĂ©trique est de consulter un tableau qui donne la correspondance entre le numĂ©ro de la jauge et le diamĂštre du fil en mm ou la section du fil en mmÂČ.  Ce qu’il faut retenir, c’est que plus le numĂ©ro de la jauge est de valeur Ă©levĂ©e et plus la section du fil est de faible valeur.

Quiz de ON5VL

Dans notre exemple, un conducteur de AWG 12 a un diamĂštre de 2,05 mm et une section de 3,31 mmÂČ.  La mesure du diamĂštre d’un fil est aisĂ©e au moyen d’un pied Ă  coulisse.  La connaissance de la section permet d’évaluer si un conducteur Ă©lectrique est adaptĂ© Ă  une application bien dĂ©finie, en particulier au point de vue de l’intensitĂ© du courant qui doit traverser ce conducteur.

Échauffement d’un conducteur :

L’échauffement d’un conducteur Ă©lectrique en courant continu est dĂ» aux pertes par effet Joule car le conducteur offre une rĂ©sistance au passage du courant.  Les pertes par effet Joule sont directement proportionnelles Ă  la rĂ©sistance du conducteur et sont proportionnelles au carrĂ© du courant qui le traverse.

PJ = R.IÂČ

PJ : perte par effet Joule [W]

R : résistance du conducteur [Ω]

I : courant traversant le conducteur [A]

Les pertes par effet Joule ont pour effet de dissiper une quantitĂ© de chaleur par unitĂ© de temps dans le conducteur ; il s’agit bien d’une puissance, c’est-Ă -dire une quantitĂ© d’énergie par unitĂ© de temps exprimĂ©e en Joules par seconde ou en kilocalorie par seconde.

1 kcal = 4186,8 J

1 KJ = 0,2388 Kcal

La quantitĂ© de chaleur qui est produite au cours du temps dans le conducteur aura pour effet une Ă©lĂ©vation de la tempĂ©rature de celui-ci.  Au dĂ©part, en l’absence de courant, le cuivre du conducteur est Ă  la tempĂ©rature ambiante de l’environnement dans lequel il se trouve et au moment oĂč il s’y trouve.  Lors de l’établissement du passage du courant, l’énergie dissipĂ©e (la quantitĂ© de chaleur produite) Ă©chauffe la masse de cuivre du conducteur et la tempĂ©rature augmente.  En d’autres mots, l’écart de tempĂ©rature augmente entre celle du cuivre et celle de l’environnement qui reste Ă  une tempĂ©rature que l’on peut considĂ©rer pratiquement comme constante.  La quantitĂ© de chaleur qui contribue uniquement Ă  l’élĂ©vation de la tempĂ©rature de la masse de cuivre est donnĂ©e par la relation suivante.
Quiz de ON5VL
Ceci explique qu’il faut un certain temps pour rĂ©chauffer toute la masse de cuivre du conducteur Ă  une certaine tempĂ©rature (en supposant pour l’instant que le conducteur n’est pas encore refroidi par le milieu ambiant).
Quiz de ON5VL
Il arrive un moment oĂč la masse de cuivre atteint une tempĂ©rature d’équilibre car l’environnement du conducteur refroidit celui-ci en fonction de l’écart de tempĂ©rature entre le conducteur et son environnement.  À la tempĂ©rature d’équilibre, la chaleur produite par unitĂ© de temps par le courant traversant le conducteur (puissance dissipĂ©e par effet Joule) Ă©quivaut la quantitĂ© de chaleur qui est Ă©changĂ©e par unitĂ© de temps avec le milieu ambiant.  Cet Ă©change de chaleur avec le milieu ambiant s’effectue par rayonnement infra-rouge, par conduction entre le cuivre et le milieu ambiant et par les connexions du conducteur Ă  ses extrĂ©mitĂ©s, et enfin essentiellement par convection de l’air qui est brassĂ© autour du conducteur.

La modĂ©lisation mathĂ©matique de l’échange de chaleur d’un conducteur avec son milieu ambiant est relativement complexe Ă  Ă©tablir car elle est fonction de plusieurs paramĂštres.  Ces paramĂštres peuvent ĂȘtre regroupĂ©s sous le format d’un coefficient qui est Ă©tabli en fonction des conditions physiques pratiques dans lequel le conducteur se situe.  On doit donc Ă©valuer le mode d’installation du conducteur, par exemple :

  • Conducteur simple placĂ© Ă  l’air libre sur des isolateurs (lignes Ă©lectriques extĂ©rieurs) ;
  • Conducteur placĂ© dans un cĂąble comprenant plusieurs conducteurs en charge ;
  • CĂąble posĂ© Ă  l’air libre sur une surface (mur, sol) ;
  • CĂąble posĂ© dans des gaines enfouies (encastrement dans des murs, enfouissement dans le sol) ;
  • CĂąble posĂ© sur des chemins de cĂąble en prĂ©sence d’autres cĂąbles en charge ;
  • Fil conducteur d’un bobinage d’enroulement de transformateur, etc.

Dans le cas d’un conducteur simple placĂ© Ă  l’air libre, on peut modĂ©liser l’échange de chaleur avec le milieu ambiant selon la relation suivante.
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On peut retenir que l’échange de chaleur est directement proportionnel Ă  la surface de contact entre le conducteur et son milieu ambiant, directement proportionnel Ă  l’écart de tempĂ©rature et directement proportionnel au coefficient d’échange de chaleur.  Ce coefficient d’échange de chaleur peut ĂȘtre interprĂ©tĂ© et comparĂ© Ă  l’inverse d’une rĂ©sistance thermique entre le conducteur et le milieu ambiant (conductibilitĂ© thermique).

La proportionnalitĂ© de l’échange de chaleur avec l’écart de tempĂ©rature explique que le conducteur atteint une tempĂ©rature d’équilibre oĂč l’on obtient l’équivalence entre les pertes Joule et l’échange de chaleur avec le milieu ambiant par unitĂ© de temps.
Quiz de ON5VL
Que faire avec une telle relation mathĂ©matique ?  OĂč nous voulons en venir, c’est de dĂ©terminer le paramĂštre critique qui est le principal responsable de l’échauffement d’un conducteur Ă©lectrique pour que celui-ci ne dĂ©passe pas une tempĂ©rature excessive.  Il y a donc lieu d’aller un peu plus loin dans le raisonnement afin de trouver le critĂšre sur lequel on se base pour dĂ©terminer la section optimale d’un conducteur Ă©lectrique pour que celui-ci subisse un Ă©chauffement acceptable pour un courant donnĂ© et pour des conditions d’installation donnĂ©es.

Pour continuer le raisonnement, on va faire appel Ă  deux relations mathĂ©matiques qui caractĂ©risent d’une part le calcul de la rĂ©sistance d’un conducteur Ă©lectrique et d’autre part le calcul de la rĂ©partition du courant dans la section d’un conducteur Ă©lectrique.

RĂ©sistance d’un conducteur (loi de Pouillet) :
Quiz de ON5VL
En substituant la rĂ©sistance et la densitĂ© de courant dans l’équation de l’écart de tempĂ©rature on obtient ce qui suit.
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On constate que l’échauffement d’un conducteur est indĂ©pendant de la longueur de celui-ci.

On constate aussi que l’échauffement d’un conducteur d’une section donnĂ©e (et donc de rayon de section circulaire constant) est uniquement fonction du carrĂ© de la densitĂ© de courant.  En effet, la rĂ©sistivitĂ© (ρ) est une constante et le coefficient d’échange de chaleur (h) est aussi une constante.

Il est donc important de retenir que la section d’un conducteur est dĂ©terminĂ©e par la densitĂ© de courant maximale admissible pour que l’échauffement de ce conducteur soit acceptable dans les conditions de son installation.

Il y a toutefois un dernier Ă©lĂ©ment dont il faut tenir compte.  Pour un conducteur d’une longueur donnĂ©e (constante) et pour une densitĂ© de courant donnĂ©e, la section du conducteur est proportionnelle au courant qui doit le traverser.  Or un volume est le cube d’une longueur et la surface est le carrĂ© d’une longueur.  En d’autres mots, le volume d’un conducteur croĂźt plus vite que celui de sa surface de contact avec l’air ambiant pour le refroidir.  Ainsi, il est usuel d’admettre une densitĂ© de courant maximale qui doit avoir une valeur rĂ©duite pour des conducteurs de section circulaire Ă©levĂ©e (fortes sections).  C’est aussi la raison pour laquelle les conducteurs devant faire circuler une intensitĂ© de valeur extrĂȘmement Ă©levĂ©e prennent la forme de barres de section rectangulaire pour offrir un maximum de surface d’échange avec l’air ambiant pour le refroidissement (jeux de barres des tableaux Ă©lectriques).

On peut se baser sur la formule empirique suivante pour le calcul du courant maximum admissible dans une section de conducteur normalisĂ© composant un cĂąble d’installation Ă©lectrique.

I = 11 .  S0,625

I : courant maximum admissible dans un conducteur d’un cĂąble (installation domestique) [A]

s : section du conducteur [mmÂČ]

Voici un tableau avec les valeurs de courant admissible et les valeurs de densité de courant admissible en fonction des sections normalisées des conducteurs usuels.
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Dans la pratique, pour le raccordement d’un transceiver en basse tension (13,8 V) et donc pour des courants d’intensitĂ©s Ă©levĂ©es de l’ordre de 25 A Ă  50 A, on choisira une densitĂ© de courant maximale comprise entre 4 A/mmÂČ et 6 A/mmÂČ.

Dans notre exemple du quiz n° 1, les conducteurs pour chaque faisceau des deux cĂąbles en parallĂšle doivent se rĂ©partir un courant d’une intensitĂ© de 45 A, ce qui donne en premiĂšre approximation une valeur de l’ordre de 22,5 A par cĂąble (pour autant que ceux-ci aient la mĂȘme longueur et donc la mĂȘme rĂ©sistance).  En choisissant une section idĂ©ale de 6 mmÂČ, on aurait une densitĂ© de courant de 3,75 A.  En choisissant une section de 4 mmÂČ, on obtient une densitĂ© de courant de 5,625 A/mmÂČ, ce qui constitue un compromis acceptable.  En cĂąblant deux conducteurs de 2,5 mmÂČ en parallĂšle pour chaque conducteur de chaque cĂąble, on obtient une section de 5 mmÂČ et une densitĂ© de courant de 4,5 A, ce qui est une valeur tout-Ă -fait correcte.

Pour un conducteur d’une section de AWG12 (3,31 mmÂČ) et pour un courant de 22,5 A on arrive Ă  une densitĂ© de courant de 6,8 A/mmÂČ ; cette valeur devient relativement Ă©levĂ©e et explique l’échauffement prononcĂ© des conducteurs traversĂ©s chacun par un courant de 22,5 A.

Chute de tension dans les conducteurs et dĂ©sĂ©quilibre de courant dans des conducteurs placĂ©s en parallĂšle :

La chute de tension dans un conducteur est directement proportionnelle au courant qui le traverse et est directement proportionnelle à la résistance linéique du conducteur.

U = R.I ; loi d’Ohm

R = ρ. l/s ; loi de Pouillet

La rĂ©sistivitĂ© du cuivre Ă  tempĂ©rature ambiante (27 °C ou 300 K) a pour valeur :

ρcu = 17. 10-9 [Ω.m]

Il est usuel de donner la rĂ©sistance linĂ©ique d’un conducteur en ℩.mmÂČ/m, ce qui correspond Ă  10-6 ℩.m ou bien en ℩.mmÂČ/km, ce qui correspond Ă  10-9 ℩.m.

Par exemple, un conducteur d’une section de AWG 12 a une rĂ©sistance linĂ©ique de 5,21 ℩/km (pour une section de 3,31 mmÂČ), ce qui correspond Ă  une rĂ©sistance linĂ©ique de 5,21 m℩/m.  On peut vĂ©rifier cette valeur par la loi de Pouillet :
Quiz de ON5VL
La diffĂ©rence de rĂ©sultat s’explique par le fait que la donnĂ©e de la rĂ©sistance linĂ©ique d’un conducteur AWG 12 a Ă©tĂ© donnĂ©e Ă  une autre tempĂ©rature que 300 K.Quiz de ON5VL
En prenant une rĂ©sistivitĂ© de 5,21 m℩/m pour un conducteur de section AWG 12, la rĂ©sistance d’un conducteur AWG 12 de 2 m est de R1 = 10,42 m℩ et pour un conducteur AWG 12 de 3 m est de R2 = 15,63 m℩.

Si deux conducteurs de résistances différentes sont placés en parallÚle, alors on obtient un déséquilibre de courant entre ces deux conducteurs.

Voici comment se prĂ©sente le schĂ©ma-bloc du raccordement du transceiver :

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Fig. 1 : SchĂ©ma-bloc d’un transceiver alimentĂ© par deux faisceaux de cĂąbles constituĂ©s de conducteurs de section AWG 12 ; le 1er faisceau a une longueur de 2 m et le 2Ăšme a une longueur de 3 m.  Graphisme : ON4IJ.

On peut Ă©tablir deux relations mathĂ©matiques sur la rĂ©partition des courants et des tensions selon les lois de Kirchhoff : loi des nƓuds et loi des mailles.

I0 = I1 + I2

ΔU = UR1 = UR2 

En appliquant la loi d’Ohm, on obtient :
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En combinant les trois Ă©quations ci-dessus, on obtient :
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On peut Ă  prĂ©sent calculer la chute de tension entre les bornes de l’alimentation et celles du tranceiver.  Soit on calcule la rĂ©sistance Ă©quivalente du circuit qui est Req = 2 x (R1//R2) et que l’on multiplie par I0, soit on calcule la tension ∆Utot = 2 x UR1 = 2 x UR2 = 2 x R1 x I1 = 2 x R2 x I2.  On doit tenir compte de deux fois la chute de tension dans les conducteurs des cĂąbles : une premiĂšre fois pour l’aller et une seconde fois pour le retour du courant vers la source de tension.
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Le transceiver, aprùs une chute de tension de 0,563 V dans le circuit de cñbles ne recevra plus qu’une tension de 13,237 V.

Calibre des fusibles :

Les deux cĂąbles entre l’alimentation et le transceiver sont protĂ©gĂ©s respectivement par deux fusibles (d’une part F1 et F2 et d’autre part F3 et F4).  Les quatre fusibles ont un calibre de 25 A.  On a calculĂ© le dĂ©sĂ©quilibre de courant et nous avons constatĂ© qu’il y a un courant de I1 = 27 A dans une des deux branches du circuit et un courant I2 = 18 A dans l’autre branche.  Comment se fait-il que le fusible F1 ou F3 finit toujours par claquer et que les fusibles F2 et F4 ne claquent jamais ?

La rĂ©ponse peut sembler Ă©vidente si l’on se contente de dire que le courant de 27 A excĂšde le calibre de 25 A des fusibles F1 et F3.  La rĂ©ponse est moins Ă©vidente si l’on doit expliquer pourquoi un fusible de 25 A ne claque pas tout de suite avec un courant de 27 A.

Un fusible est caractĂ©risĂ© par deux courbes : la courbe de non-fusion et la courbe de fusion qui sont tracĂ©es sur un graphique dont l’axe des abscisses reprĂ©sente le courant qui traverse le fusible et dont l’axe des ordonnĂ©es reprĂ©sente le temps.

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Fig. 2 : Courbes du temps de non-fusion et temps de fusion d’un fusible en fonction du courant qui le traverse.  Source : Guide de l’installation Ă©lectrique, fr.electrical-installation.org, Installation Électrique, chapitre H, les fusibles.

Sur la figure ci-dessus, la courbe de gauche caractĂ©rise le temps de la durĂ©e minimale de prĂ©-arc (durĂ©e avant le moment de fusion) en fonction de l’intensitĂ© qui traverse le fusible et la courbe de droite reprĂ©sente le temps de la durĂ©e de fonctionnement total, en d’autres mots la durĂ©e totale pour obtenir la coupure du courant (somme de la durĂ©e de prĂ©-arc et de la durĂ©e de l’arc jusqu’à son extinction).

Le courant conventionnel de non-fusion Inf est la valeur de l’intensitĂ© du courant que peut supporter le fusible pendant un temps normalisĂ© de 1 heure sans fondre.  Le courant conventionnel de fusion If est la valeur de l’intensitĂ© du courant qui provoque la fusion du fusible avant l’expiration du temps normalisĂ© de 1 heure.

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Fig.3 : Chronogramme illustrant le temps de prĂ©-arc, le temps d’arc et le temps de fusion totale d’un fusible placĂ© dans un circuit Ă  courant alternatif.  Source : astuces-pratiques.fr, fusibles.

Un fusible est un dispositif de protection des lignes Ă©lectriques lorsqu’intervient un dĂ©faut sur celles-ci.  Le dĂ©faut sur la ligne peut ĂȘtre de deux natures : dĂ©faut par court-circuit sur la ligne Ă©lectrique ou dĂ©faut par surcharge de la ligne par un courant excessif.

Pour un calibre donnĂ© d’un fusible, la caractĂ©ristique temps-courant de fusion doit se situer entre les deux courbes de non-fusion et de fusion.  En pratique, pour deux fusibles diffĂ©rents mais du mĂȘme calibre et du mĂȘme type, ces deux fusibles peuvent avoir un temps de fusion total relativement diffĂ©rent l’un de l’autre en particulier pour des courants de surcharge de valeurs lĂ©gĂšrement situĂ©es au-delĂ  de celle du calibre.

Ainsi, ceci explique qu’un fusible d’un calibre de 25 A peut supporter un courant de surcharge de 27 A parfois pendant plusieurs heures avant de finir par claquer.

AmĂ©liorations des connexions entre l’alimentation 13,8 V et le transceiver :

La premiĂšre action qui s’impose pour la situation du quiz n° 1 est de fabriquer deux nouveaux faisceaux de cĂąbles de longueurs rigoureusement identiques et qui doivent ĂȘtre constituĂ©s de conducteurs dont la section est appropriĂ©e pour maintenir la densitĂ© de courant dans les valeurs recommandĂ©es et dĂ©crites ci-dessus.

Il y a lieu d’utiliser des cĂąbles dont la longueur est celle qui est strictement nĂ©cessaire.  Au plus courts sont les cĂąbles (dans la mesure du possible) et plus la chute de tension sera faible dans les conducteurs.

Il y a moyen de profiter des multiples points de connexions (pins) d’un connecteur qui sont reliĂ©s Ă  un mĂȘme potentiel afin de diminuer les rĂ©sistances de contact : chaque rĂ©sistance de contact se met en parallĂšle l’une sur l’autre.  Ainsi, deux pins raccordĂ©es en parallĂšle au mĂȘme potentiel offrent une rĂ©sistance de contact qui est rĂ©duite de moitiĂ©.

Parfois, les pins d’un connecteur ne peuvent pas accepter des conducteurs de forte section.  En revanche ces connecteurs peuvent disposer de quatre pins : deux pour le pĂŽle positif et deux pour le pĂŽle nĂ©gatif.  C’est l’opportunitĂ© de constituer un faisceau de cĂąble avec des conducteurs de section moyenne mais qui sont redoublĂ©s.  Par exemple, il vaut mieux utiliser deux conducteurs d’une section de 2,5 mmÂČ en parallĂšle constituant une section totale de 2 x 2,5 mmÂČ = 5 mmÂČ Ă  la place d’un seul conducteur de jauge AWG 12 qui a une section de 3,31 mmÂČ Ă  lui seul.  Si les pins des connecteurs peuvent accepter une section de conducteur de 4 mmÂČ, alors les cĂąbles seront bien Ă  l’abris de tout Ă©chauffement et on bĂ©nĂ©ficiera principalement d’une moindre chute de tension dans les cĂąbles.  La chute de tension est particuliĂšrement critique pour des alimentations Ă  basse tension (13,8 V) et Ă  courant forts (45 A).

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Fig.4 : Solution prĂ©conisĂ©e en rĂ©ponse au quiz n° 1.  Graphisme : ON4IJ.

On invite le lecteur Ă  calculer la rĂ©sistance Ă©quivalente du cĂąblage selon la figure ci-dessus avec des conducteurs redoublĂ©s d’une section de 2,5 mmÂČ et d’en dĂ©duire la chute de tension dans ce type de raccordement.  On peut aussi faire l’exercice avec des conducteurs d’une section de 4 mmÂČ.  Les rĂ©sultats seront comparĂ©s Ă  ceux qui ont Ă©tĂ© calculĂ©s prĂ©cĂ©demment ci-dessus avec des conducteurs d’une section AWG 12.

Quiz n° 2

Je dois organiser, pour un Fielday de 24 heures, l’alimentation d’un transceiver VHF en portable Ă  partir d’une batterie 12 V et d’un panneau photovoltaĂŻque d’une puissance de 300 W crĂȘte.  Le panneau photovoltaĂŻque recharge la batterie par l’intermĂ©diaire d’un rĂ©gulateur qui interface la tension de sortie du panneau solaire avec la tension de charge de la batterie.  Le rendement du rĂ©gulateur de tension pour le panneau solaire est de 85 %.  La tension 12 V de la batterie alimente un Ă©lĂ©vateur de tension vers 13,8 V pour alimenter le transceiver VHF.  Le rendement de l’élĂ©vateur de tension 12 V vers 13,8 V est de 90 %.  Sous une tension de 13,8 V, le transceiver consomme un courant de 15 A Ă  pleine puissance d’émission et consomme un courant de 2 A lorsqu’il est en rĂ©ception.  J’estime que la durĂ©e d’émission devrait ĂȘtre de 60 % du temps et que la durĂ©e de rĂ©ception est de 40 % du temps au cours des 24 heures.  On annonce une mĂ©tĂ©o favorable pour la date du Fielday avec un temps relativement bien ensoleillĂ© pour un mois de juin.  Le Fielday commence Ă  10 h 00 du matin et se termine le lendemain Ă  la mĂȘme heure.  On annonce le lever du soleil Ă  05h20 du matin et le coucher Ă  21h50.  Toutefois, l’ensoleillement effectif moyen est de 9 heures en Belgique au mois de juin avec une moyenne d’intensitĂ© lumineuse de 75 % de l’intensitĂ© maximale de la journĂ©e Ă©tablie sur un ensoleillement effectif de 9 heures.  On suppose que le panneau photovoltaĂŻque sera toujours orientĂ© de façon optimale par rapport Ă  la direction du soleil et que l’opĂ©rateur de la station radio corrigera l’orientation du panneau solaire au cours de la journĂ©e.

Questions :

  • Quel est le bilan de consommation Ă©nergĂ©tique de la station radio du Fielday ?
  • Quelle capacitĂ© de batterie faut-il prĂ©voir sans l’apport Ă©nergĂ©tique du panneau photovoltaĂŻque ?
  • Quel est le bilan Ă©nergĂ©tique apportĂ© par le panneau photovoltaĂŻque ?
  • Quelle capacitĂ© de batterie faut-il prĂ©voir sachant que celle-ci bĂ©nĂ©ficie de l’apport Ă©nergĂ©tique amenĂ© par le panneau photovoltaĂŻque ?

RĂ©ponses et explications au quiz n° 2 :

Bilan de consommation Ă©nergĂ©tique de la station radio :

Pour Ă©tablir le bilan Ă©nergĂ©tique de la station radio, on va commencer par le calcul de la puissance d’alimentation du tranceiver en Ă©mission et puis en rĂ©ception sous une tension de 13,8 V.  Ensuite, on va traduire cette puissance en Ă©nergie consommĂ©e selon les pĂ©riodes d’émission et de rĂ©ception au cours des 24 heures du Fielday.  Enfin, on tiendra compte du rendement de l’élĂ©vateur de tension de 12 V vers 13,8 V pour introduire le dĂ©but du calcul de la capacitĂ© de la batterie 12 V qu’il faudra prĂ©voir sans l’apport d’énergie du panneau photovoltaĂŻque.

PTX = UTX . ITX = 13,8[V] . 15[A] = 207 [W]

PRX = URX . IRX = 13,8[V] . 2[A] = 27,6[W]

Dans une heure il y a 60 minutes et dans une minute il y a 60 secondes.  Dans une heure il y a donc 60 secondes par minutes x 60 minutes = 3600 secondes par heure.  Sur une pĂ©riode de 24 heures, il y a 24 heures x 3600 secondes par heure, ce qui donne 86400 secondes.

100 % du temps du Fielday donne 86 400 secondes ;
1 % du temps du Fielday donne 86 400 secondes divisĂ© par 100, ce qui donne 864 secondes ;
60 % du temps du Fielday en Ă©mission donne 864 secondes multipliĂ© par 60, ce qui donne tTX = 51 840 secondes ;
40 % du temps du Fielday en réception donne 864 secondes multiplié par 40, ce qui donne tRX = 34 560 secondes.

Énergie consommĂ©e par la station radio sur une pĂ©riode de 24 heures (en unitĂ©s S.I. : SystĂšme International mksA) :
Quiz de ON5VL
Pour mieux se reprĂ©senter cette quantitĂ© d’énergie, on va convertir les Joules en kilo Watt x heure [kWh].
Quiz de ON5VL
La consommation d’énergie de la station radio sur la pĂ©riode de 24 heures sera donc de 3,246 [kWh].

DĂ©finition du rendement en Ă©lectricitĂ© et en Ă©lectronique :

Le rendement (η) est le rapport entre la puissance de sortie d’un dispositif et la puissance d’entrĂ©e de ce dispositif.

Quiz de ON5VL
Le rendement de l’élĂ©vateur de tension 12 V vers 13,8 V est de 90 %.  On va donc pouvoir calculer l’énergie totale qui sera consommĂ©e Ă  partir de la batterie 12 V.
Quiz de ON5VL

CapacitĂ© de la batterie sans apport Ă©nergĂ©tique du panneau photovoltaĂŻque :

L’énergie que va devoir fournir la batterie pendant la pĂ©riode de 24 heures est de 3,607 kWh.  Nous allons Ă  prĂ©sent dĂ©terminer la capacitĂ© de la batterie qui s’exprime en ampĂšre x heure [Ah].

C’est ici qu’il ne faut pas confondre l’unitĂ© de capacitĂ© d’une batterie, c’est-Ă -dire une Ă©nergie exprimĂ©e en Ah ou en kWh (ou en Joules) avec l’unitĂ© de l’intensitĂ© du courant qui s’exprime en AmpĂšre.

L’énergie, en unitĂ© kWh, exprime une puissance en kW multipliĂ©e par une unitĂ© de temps (ici : 1 heure).  On peut exprimer la partie puissance par le produit d’une tension et d’un courant.  La tension de la batterie Ă©tant de 12 V, on peut calculer le courant que la batterie devrait dĂ©livrer comme si elle devait fournir toute l’énergie consommĂ©e pendant 24 heures en seulement 1 heure (unitĂ© de temps).  En effet, une Ă©nergie de 3,607 kWh correspond Ă  une puissance de 3,607 kW pendant 1 heure (unitĂ© de temps).
Quiz de ON5VL
La capacitĂ© de la batterie doit donc ĂȘtre (sans apport d’énergie du panneau photovoltaĂŻque) de 300,583 AmpĂšres pendant 1 heure, c’est-Ă -dire 300,583 Ah.

Quelle sera l’intensitĂ© moyenne que devra fournir la batterie pendant 24 heures ?
Quiz de ON5VL
Quelle sera l’intensitĂ© de pointe Ă  la sortie de la batterie lors d’une pĂ©riode d’émission Ă  pleine puissance ?
Pour effectuer ce calcul, il est plus simple de dĂ©marrer Ă  partir de la puissance consommĂ©e par le transceiver en Ă©mission sous une tension de 13,8 V et de tenir compte du rendement de l’élĂ©vateur de tension de 12 V vers 13,8 V.  Ensuite, Ă  partir de la puissance de pointe fournie par la batterie sous une tension de 12 V, on pourra calculer le courant de pointe fourni par la batterie.
Quiz de ON5VL

En ce qui concerne une batterie, il ne faut pas confondre sa capacitĂ© en Ah avec le courant maximum de crĂȘte que peut dĂ©livrer une batterie (en gĂ©nĂ©ral pendant un temps trĂšs court).  Il est intĂ©ressant de connaĂźtre le courant maximum de crĂȘte d’une batterie lorsque celle-ci doit alimenter le dĂ©marreur d’un moteur thermique.  En effet, un dĂ©marreur nĂ©cessite un appel de courant trĂšs Ă©levĂ© Ă  la batterie lors du dĂ©marrage d’un moteur thermique (vĂ©hicule automobile par exemple).

Bilan Ă©nergĂ©tique apportĂ© par le panneau photovoltaĂŻque :

Le calcul de l’énergie apportĂ©e par un panneau photovoltaĂŻque est relativement complexe.  Ici, nous proposons une mĂ©thode trĂšs simplifiĂ©e qui comporte quelques raccourcis dans l’énoncĂ© du quiz n° 2.

Dans l’énoncĂ©, nous avons volontairement donnĂ© des informations « inutiles Â» de façon Ă  ce qu’on puisse porter un regard critique sur les donnĂ©es qui sont pertinentes et celles qui sont superflues.  Par exemple, peu importe l’heure du lever et l’heure du coucher du soleil.  En effet, mĂȘme si le soleil est dĂ©jĂ  levĂ© au mois de juin Ă  5h20 du matin et que le Fielday ne commence qu’à 10h00 du matin, la pĂ©riode d’ensoleillement dont on n’a pas pu profiter entre 05h20 et 10h00 du premier jour sera bien prĂ©sente le lendemain entre les mĂȘmes heures Ă  la fin du Fielday.  La seule information utile est celle de la durĂ©e moyenne exploitable pour des panneaux photovoltaĂŻques en une journĂ©e qui est de 9 heures en Belgique et au mois de juin.  En outre, l’intensitĂ© lumineuse varie au cours de la journĂ©e pour atteindre un maximum lorsque le soleil est au zĂ©nith et que la trajectoire des rayons lumineux est la plus courte dans l’atmosphĂšre (minimum d’attĂ©nuation).  C’est la raison pour laquelle on donne une intensitĂ© lumineuse moyenne de 75 % sur la pĂ©riode exploitable de 9 heures pour une journĂ©e en juin.  On peut en dĂ©duire que le maximum d’intensitĂ© lumineuse au mois de juin qui se situe directement autour de la date du solstice d’étĂ© doit correspondre Ă  un maximum de 100 % de la puissance de crĂȘte du panneau photovoltaĂŻque (300 W crĂȘte).

Ainsi, dans les conditions qui viennent d’ĂȘtre dĂ©crites, on peut en dĂ©duire que le panneau photovoltaĂŻque va dĂ©livrer une puissance de 75 % de 300 W crĂȘte pendant 9 heures sur toute la durĂ©e du Fielday.

Le bilan de l’énergie apportĂ©e par le panneau solaire est :
Quiz de ON5VL
En tenant compte du rendement de 85 % du rĂ©gulateur de tension placĂ© entre le panneau solaire et la batterie, l’apport en Ă©nergie Ă  la batterie par le panneau solaire sera de :
Quiz de ON5VL
Il reste Ă  convertir cette quantitĂ© d’énergie exprimĂ© en kWh en termes de capacitĂ© de charge en Ah pour la batterie.

Pour une batterie au plomb, la tension de charge est de 2,35 V par Ă©lĂ©ment, ce qui donne une tension de charge de 14,1 V pour une batterie de 12 V.  En partant de la puissance de charge pendant une unitĂ© de temps (1 heure), on peut en dĂ©duire un courant de charge comme si toute l’énergie Ă©tait emmagasinĂ©e en 1 heure dans la batterie.
Quiz de ON5VL
On peut en déduire que sur toute la durée du Fielday, le panneau solaire va apporter une capacité de charge de 122,06 Ah à la batterie.

Quel est le courant de charge de la batterie lorsque le panneau solaire dĂ©livre une puissance de 300 W crĂȘte lorsque le soleil est au zĂ©nith au mois de juin ?

En tenant compte du rendement de 85 % du rĂ©gulateur de charge entre le panneau solaire et la batterie, on a :
Quiz de ON5VL

CapacitĂ© de la batterie Ă  prĂ©voir en tenant compte de l’apport Ă©nergĂ©tique du panneau photovoltaĂŻque :

Sans panneau solaire, il faut prĂ©voir une batterie de 300,583 Ah.  Le panneau solaire va apporter une capacitĂ© de charge de 122,06 Ah.  Ainsi, il faudra prĂ©voir en final une batterie de 300,583 Ah – 122,06 Ah = 178,52 Ah.  On prendra une batterie dont la capacitĂ© a une valeur normalisĂ©e immĂ©diatement supĂ©rieure Ă  cette valeur : par exemple une batterie de 200 Ah.  Cette batterie sera moins coĂ»teuse et moins lourde qu’une batterie de 300 Ah qu’il aurait fallu prĂ©voir en l’absence du bĂ©nĂ©fice de l’énergie apportĂ©e par un panneau solaire.

Remarque : En toute rigueur il faudrait examiner si la batterie, supposĂ©e complĂštement chargĂ©e assure une autonomie suffisante pendant toute la nuit (absence de soleil).  Le lecteur est invitĂ© Ă  Ă©tablir une mĂ©thode de calcul pour vĂ©rifier l’autonomie de la batterie.

Quiz n° 3

Je dois prĂ©voir une station radio HF ondes courtes de puissance apprĂ©ciable (300 W RF) pour un Fielday de 24 heures.  Le transceiver nĂ©cessite un courant de 45 A sous une tension de 13,8 V lorsque celui-ci est en Ă©mission Ă  pleine puissance.  J’estime la proportion du temps d’émission Ă  70 % de la durĂ©e du Fielday.  Je nĂ©glige la consommation de la station en rĂ©ception.  Je dois me prononcer s’il vaut mieux alimenter la station Ă  partir d’une batterie de grosse capacitĂ© avec un Ă©lĂ©vateur de tension 12 V vers 13,8 V d’un rendement de 90 % ou s’il vaut mieux prĂ©voir un groupe Ă©lectrogĂšne 230 V 50 Hz avec une alimentation secteur 13,8 V Ă  haut rendement de 90 %.

Questions :

  • Quelle devrait ĂȘtre la capacitĂ© Ă  prĂ©voir pour une batterie de 12 V ?
  • Quelle est la puissance nĂ©cessaire du groupe Ă©lectrogĂšne Ă  prĂ©voir ?
  • Quel est votre avis : batterie ou groupe Ă©lectrogĂšne ?
  • Subsidiaire : quel est l’ñge de l’OM qui opĂšre la station ?

RĂ©ponses et explications au quiz n° 3 :

Consommation Ă©nergĂ©tique de la station radio :
Quiz de ON5VL
Calcul de la capacitĂ© de la batterie :
Quiz de ON5VL
On constate aprĂšs un rapide calcul auquel vous ĂȘtes maintenant habituĂ© que la batterie Ă  prĂ©voir doit avoir une capacitĂ© de pratiquement 1000 Ah (thĂ©oriquement de 966,02 Ah).  Est-ce bien raisonnable de prĂ©voir une batterie d’une telle capacitĂ© ?

Ce qu’il y a moyen de faire, c’est de constituer un jeu de quatre batteries de 250 Ah chacune.  Soit on les utilise l’une aprĂšs l’autre : quand une batterie est vide, on la remplace par la suivante.  Soit on dispose de quatre batteries de 250 Ah toutes du mĂȘme type, du mĂȘme constructeur, de la mĂȘme date de construction et toutes dans le mĂȘme Ă©tat de charge.  Dans ce cas, on raccorde les quatre batteries de 250 Ah en parallĂšle pour obtenir une capacitĂ© totale de 1000 Ah.

Dimensionnement du groupe gĂ©nĂ©rateur :
Quiz de ON5VL
La puissance disponible nĂ©cessaire doit ĂȘtre de 690 W.  On doit donc, en pratique, prĂ©voir un groupe Ă©lectrogĂšne de 1 kVA.

Quiz n° 4

J’ai finalement prĂ©vu un groupe Ă©lectrogĂšne de 1 kVA pour la station HF du Fielday.  Le courant secteur (d’une tension de 230 V) qui est nĂ©cessaire pour l’alimentation 230 V/13,8 V du transceiver est de 3 A.  Pour Ă©loigner le plus possible le groupe Ă©lectrogĂšne de la station radio, je prĂ©vois un enrouleur de cĂąble complĂštement dĂ©ployĂ© d’une longueur de 50 m et dont la section des conducteurs est de 2,5 mmÂČ.

Question :

Quelle sera la chute de tension dans le cĂąble de l’enrouleur ?

RĂ©ponses et explications au quiz n° 4 :

La longueur totale du conducteur de section de 2,5 mmÂČ Ă©tablissant le circuit fermĂ© entre le gĂ©nĂ©rateur et la prise secteur de l’alimentation du transceiver est de 2 x 50 m = 100 m (aller et retour dans le cĂąble).

On peut calculer la rĂ©sistance linĂ©ique d’un conducteur d’une section de 2,5 mmÂČ par la loi de Pouillet en connaissant la rĂ©sistivitĂ© du cuivre Ă  300 K ou bien on peut tout simplement consulter une table de la rĂ©sistance linĂ©ique des conducteurs des sections normalisĂ©es et usuelles pour des applications Ă©lectriques.

Quiz de ON5VL
Un conducteur de 100 m et d’une section de 2,5 mmÂČ a donc une rĂ©sistance de 0,702 â„Š.

Chute de tension sous un courant de 3 A :

U = 0,702 ℩ x 3 A = 2,1 V.  Ce qui est nĂ©gligeable vis-Ă -vis d’une tension secteur de 230 V.

Conclusion :

Ces quatre quiz et les questions qui les accompagnent permettent de soulever certains aspects pratiques dans l’alimentation d’une station radio en toutes circonstances.  Il est parfois intĂ©ressant de connaĂźtre les raisons physiques qui expliquent d’oĂč proviennent les recettes empiriques que nous utilisons dans certaines de nos rĂ©alisations OM’s.

En espérant que ce QUIZ vous a été utile.

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 par Jean-François Flamée | ON4IJ

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