Comprendre le VNA

Après l’intérêt rencontré par « Le B.A. BA de la Ligne d’Alimentation », il serait intéressant, à la suite de ces deux articles, de mettre en pratique les principales notions développées. 

Contenu :

1 – Introduction
2 – Quelles sont les premières questions à se poser lors de l’installation d’une antenne ?
3 – Historique
            3.1 – L’adaptation de l’impédance de l’antenne à l’impédance de la ligne qui l’alimente
            3.2 – Qu’est-ce que l’adaptation d’impédance ?
            3.3 – Le R.O.S. mètre
4 – Pourquoi le VNA ?
            4.1 – Un analyseur vectoriel, c’est quoi ?
            4.2 – L’Abaque de Smith
            4.3 – Le VNA intègre un Micrologiciel
            4.4 – Que pouvons-nous obtenir avec un NanoVNA ?
            4.5 – Le NanoVNA est à la fois un émetteur et un récepteur.
5 – Les paramètres « S »
            5.1 – Les Paramètres S et le réseau à deux ports et deux directions
            5.2 – Le NanoVNA est un système de mesure à deux ports et dans une seule direction.
6 – La fonction du canal ch0 du NanoVNA
            6.1 – La Perte de Retour (Return Loss)
7 – Comprendre les grandeurs électriques calculées et les relations qui les lient.
            7.1 – Le Rapport de l’Onde Stationnaire de tension (R.O.S)
            7.2 – Le coefficient de réflexion de tension « ρL » à la jonction antenne
            7.3 – Le coefficient de réflexion de puissance « ρL2 » à la jonction antenne
            7.4 – Perte d’insertion de la ligne de transmission
            7.5 – Perte d’insertion(dB) comparée au coefficient d’atténuation de puissance.
8 – Les Mesures
             8.1 – La perte d’insertion de la ligne à l’adaptation
             8.2 – Perte coaxiale calculée directement en termes d’impédance
           8.3 – Mesure de l’atténuation de la ligne par la méthode indirecte
            8.4– Mesurer la perte d’insertion d’un tuner d’antenne
9 – La fonction du canal ch1 du NanoVNA
10 – Mise en œuvre du NanoVNA
            10.1 – L’Étalonnage
11 – Non, ce n’est pas fini !

1 – Introduction

Le VNA pour « Analyseur Vectoriel de Réseau » permet de mettre en lumière les différents paramètres qui régissent le fonctionnement électrique de nos systèmes d’antennes, bien mieux que le vénérable R.O.S-mètre bien connu de tous.
Le sujet du rayonnement effectif de l’antenne ne sera pas abordé dans le présent article, car cette matière demande un développement assez long, mais pas nécessairement compliqué, sur ce qui fait que nos antennes rayonnent.
Il y a donc lieu de ne pas confondre rendement électrique du système d’antenne et performance (gain) du rayonnement électromagnétique de l’antenne.
L’évolution technologique nous propose actuellement à des prix très modérés des équipements dont les performances sont largement adaptées à nos besoins radioamateurs, face aux appareils professionnels financièrement inaccessibles pour la majorité d’entre nous. Sans faire de promotion commerciale de l’un ou l’autre, je citerai le NanoVNA, qui aujourd’hui fait partie de l’équipement des nombreux radioamateurs dont la seule motivation n’est pas d’empiler des QSL’s.

2 – Quelles sont les premières questions à se poser lors de l’installation d’une antenne ?

– Pourquoi les antennes ont-elles une impédance schématisée par le circuit électrique d’une résistance en série avec une réactance ?
– Pourquoi la ligne d’alimentation est-elle caractérisée par une impédance caractéristique ?
– Que nous dit exactement le ROS (le Rapport de l’onde stationnaire) sur la « qualité » de l’adaptation entre l’impédance caractéristique de la ligne d’alimentation et l’impédance d’entrée de l’antenne ?
– Le ROS mesuré à la station est-il le même (ou assez proche) de celui présent aux bornes de l’antenne ? 
– Pourquoi le ROS à la station peut-il être différent à une certaine fréquence plutôt qu’à une autre ?

Les fondements des réponses à ces questions sont développés dans « Le B.A. BA de la Ligne d’Alimentation » publié sur le site ON5VL.

3 – Historique

La première préoccupation, lors de la mise en service d’une antenne est de faire en sorte d’obtenir le maximum de puissance à l’antenne, le minimum de puissance en retour vers l’émetteur et le minimum de puissance perdue dans la ligne d’alimentation et ses accessoires, comme l’éventuel balun et coupleur.

3.1 – L’adaptation de l’impédance de l’antenne à l’impédance de la ligne qui l’alimente
L’antenne, dans l’environnement de son utilisation finale, doit être adaptée à l’impédance caractéristique de la ligne, afin qu’elle fonctionne avec un rendement électrique maximum dans la bande de fréquence souhaitée.

3.2 – Qu’est-ce que l’adaptation d’impédance ?
L’adaptation de l’impédance d’entrée ZL de l’antenne à l’impédance caractéristique Z0 de la ligne de transmission, le plus souvent 50 Ω, est une condition préalable pour garantir que le maximum de puissance soit transféré de la ligne à l’antenne avec une quantité réfléchie négligeable ou nulle en retour.

L’adaptation dans l’installation finale est fondamentale car l’impédance de l’antenne peut être modifiée en fonction de sa hauteur au-dessus du sol, de ses propriétés électriques, de la proximité et des propriétés des objets situés dans son environnement proche.

3.3 – Le R.O.S. mètre
Le plus connu, est en premier lieu un indicateur de la qualité, comme nous l’avons vu précédemment, de l’adaptation entre l’impédance d‘entrée de l’antenne et l’impédance caractéristique de la ligne de transmission qui lui est connectée. Il ne mesure pas le R.O.S, mais il le calcule comme le rapport de la mesure de l’amplitude de crête du courant réfléchi à l’amplitude de crête du courant incident à l’endroit de la ligne où il est inséré .
Celui-ci n’est rien d’autre qu’un simple détecteur de crête qui ne donne qu’un rapport entre deux impédances sans en donner le sens, plus grand ou plus petit, et aucune information sur la relation de phase entre les courants mesurés à cet emplacement.

4 – Pourquoi le VNA ?
L’indicateur de ROS ne nous donne donc qu’une information limitée sur la qualité de l’adaptation de la ligne d’alimentation à l’antenne. Que l’indicateur ROS soit monté à l’antenne elle-même ou à la station, il ne renseigne pas exactement, en composante résistive et réactive, comment améliorer l’adaptation de l’antenne.

4.1 – Un analyseur vectoriel, c’est quoi ?
« Petit rappel pour les lecteurs qui ont quitté l’école il y a très longtemps. »
Les grandeurs électriques relatives au courant alternatif sinusoïdal dont la valeur instantanée est donnée par i_{(t )}=I_{( pk)} sin(ωt)  sont des grandeurs vectorielles.
Elles sont représentées graphiquement comme des vecteurs, c’est-à-dire des segments de droite orientés ayant une longueur, une direction et un sens dans la direction indiquée.
Pour caractériser pleinement ces grandeurs nous avons besoin de plus d’informations que la simple dimension, la longueur de cette grandeur. Nous avons également besoin de son orientation.

Fig.1 Exemple de diagramme de Fresnel représentant l’impédance complexe aux bornes d’un circuit RC série.

Si nous prenons l’exemple de l’impédance Z d’un circuit ou d’un composant, qui n’est autre que le résultat du rapport de l’amplitude de la tension au courant à ses bornes, cette impédance Z peut se décomposer entre pour les composantes en phase (I) de la tension et du courant et  pour les composantes en quadrature de phase (Q) de la tension et du courant où ± 90° est représenté par ±j.
L’impédance Z prend alors la forme « complexe » bien connue Z = R ± jX
Nous voyons sur le diagramme de Fresnel que la longueur de Z ne s’obtient pas par la simple addition de R et de X.
C’est l’application du théorème bien connu de Pythagore (400 ans av JC) qui calcule Z comme l’hypoténuse d’un triangle rectangle :
Toujours dans ce triangle rectangle, l’inclinaison du vecteur Z par rapport à l’axe horizontal R est donné par le sinus de l’angle soit sin  ou la tangente de l’angle et réciproquement la valeur de l’angle est donnée par la fonction inverse de la tangente

Ce qui nous donne la deuxième représentation de l’impédance complexe Z :

Nous constatons ici que la résolution mathématique de ces valeurs complexes risque d’être longue et fastidieuse. C’est pourquoi, avant la disponibilité à faible prix d’un analyseur vectoriel, VNA, le radioamateur avait à sa disposition un outil graphique, une interface graphique, « l’Abaque de Smith », pour résoudre l’ensemble des calculs en nombres complexes liés aux paramètres de fonctionnement électrique des circuits d’antenne.

4.2 – L’Abaque de Smith

Philip Smith a développé (1939) son « Abaque » ou diagramme de Smith, en premier lieu pour effectuer la transformation entre impédance et coefficient de réflexion, et réciproquement, sans avoir besoin d’une manipulation de nombres complexes.

Fig.2 :
Le diagramme de Smith de l’impédance. La ligne horizontale couvre toutes les impédances purement résistives. La moitié supérieure du diagramme couvre toutes les impédances complexes inductives Z= R+jLω et la moitié inférieure couvre toutes les impédances complexes capacitives Z= R+(1/jCω).

Les échelles ne sont pas linéaires, elles sont curvilignes et sont normalement dimensionnées en impédances mises à l’échelle par rapport à Z0.
Le point central du graphique est Z0 (50 Ω résistif dans un cas normal), et le cercle extérieur localise toutes les impédances passives aussi dissemblables qu’il est possible d’obtenir à partir de Z0. L’extrémité gauche de la ligne médiane, où elle rencontre le cercle, est d’impédance nulle, l’extrême droite de la ligne médiane, où elle rencontre le cercle, est d’impédance infinie.
Le centre au sommet du cercle est une impédance purement inductive de magnitude Z0, et le centre du bas est le miroir capacitif du haut.
Le travail remarquable de Philip Smith pour l’époque, a été très utile pendant de nombreuses décennies principalement comme « règle à calcul » ; mais à l’heure du « computer » et du NanoVNA est-il encore indispensable de connaître son maniement de manière précise tout comme celle de son ancêtre « la règle à calcul » à échelle coulissante linéaire repliée ?
Cependant, il n’est pas pour autant passé de mode, car son utilisation est toujours prisée lors de l’évaluation des réactances à placer en réseau sèrie-parallèle aux bornes d’une impédance pour obtenir son adaptation à la valeur centrale de référence.

Si vous n’êtes pas familiarisé avec son interprétation graphique du calcul complexe, vous pouvez la découvrir sur le site de ON5VL sous la référence :  https://on5vl.org/abaque-de-smith-outil-mysterieux-outil-demystifie-2/
Le diagramme de Smith fait partie du panel des formats d’affichage des paramètres analysés par le NanoVNA.

4.3 – Le VNA intègre un Micrologiciel (Firmware) qui par l’utilisation des paramètres « S » de mesure va nous offrir instantanément, sous différents formats, les résultats calculés des différentes grandeurs mesurées en relation avec le comportement électrique du circuit d’antenne.

4.4 – Que pouvons-nous obtenir avec un NanoVNA ?
– Sur une plage de fréquence déterminée :
– Quantifier le rapport d’amplitude de l’onde stationnaire de tension, le ROS,
– Vérifiez le coaxial pour les coupures éventuelles,
– Mesurer l’atténuation de la ligne, du coupleur et du balun sur la plage de fréquence analysée,
– Mesurer la longueur métrique de la ligne,
– Contrôler les courbes de réponse des « Trappes », des circuits d’adaptation « Coupleurs » et Baluns,
– Quantifier les composantes résistives et réactives des impédances,
– Rechercher la fréquence de résonance ou les fréquences de résonance de l’antenne multibande.

4.5 – Le NanoVNA est à la fois un émetteur et un récepteur.
Il analyse le circuit connecté par la mesure des paramètres « S », S11 et S21 au départ d’une plage de fréquence déterminée connue en amplitude et en phase.
Il possède deux ports : ch0 et ch1 référencés comme S11 et S21
Il affiche des grandeurs électriques en amplitude et en phase sous différents formats.

5 – Les paramètres « S »

Les « Scatering Parameters » ou paramètres « S » de diffusion ou de répartition sont une aide extrêmement utile à la conception. Ils sont faciles à comprendre, pratiques et fournissent une multitude d’informations en un coup d’œil.
Les paramètres « S » utilisent les ondes incidentes et réfléchies normalisées à Z₀ se propageant à chaque port d’un réseau. Le réseau se termine toujours par l’impédance caractéristique du système de mesure, l’impédance de source Z_S en ch0 est égale à l’impédance de charge Z_L en ch1 qui est égale à l’impédance caractéristique Z₀ de la ligne de transmission.
Dans la plupart des systèmes de mesure, cette impédance est de 50 ohms (purement résistive).
Le NanoVNA est un système de mesure à deux ports et dans une seule direction, (cfr 5.2).

5.1 – Les Paramètres S et le réseau à deux ports et deux directions

 Fig.3 Ondes incidentes et réfléchies dans un dispositif à deux ports et deux directions.

Nous insérons un réseau D.U.T. (Device Under Test) à deux ports entre la source et la charge.

Nous pouvons déduire ce qui suit pour toute onde progressive provenant de la source :

1. Une partie de l’onde provenant de la source (a1) et incidente sur le dispositif à deux ports sera réfléchie (b1) et une autre partie sera transmise à travers le dispositif à deux ports.
2. Une fraction du signal transmis est alors réfléchie par la charge et devient incidente sur la sortie du dispositif à deux ports (a2).
3. Une partie du signal (a2) est ensuite réfléchie (b2) depuis le port de sortie vers la charge, tandis qu’une fraction est transmise à travers le dispositif à deux ports vers la source.

Il est évident d’après l’examen ci-dessus que toute onde progressive présente dans le circuit est constituée de deux composantes.
Par exemple, la composante totale des ondes progressives s’écoulant de la sortie du dispositif à deux ports vers la charge est en fait constituée de b2, la partie de a2 qui est réfléchie par la sortie du dispositif à deux ports, augmentée de la partie de a1 qui est transmise à travers le dispositif à deux ports. De même, l’onde totale de propagation circulant de l’entrée du dispositif à deux ports vers la source est composée de b1, la partie de a1 qui est réfléchie par le port d’entrée, augmentée de la fraction de a2 qui est transmise à travers le dispositif à deux ports.
Si nous mettons ces observations sous forme d’équations, nous obtenons ce qui suit :
                                                b1_(total) = S11_a1 + S12_a2 (Eq.1)
                                             b_2(total) = S21_a1 + S22_a2 (Eq.2)

dans lesquelles : S11 = le coefficient de réflexion à l’entrée,
                               S12 = le coefficient de transmission inverse,
                               S21 = le coefficient de transmission directe,
                               S22 = le coefficient de réflexion à la sortie.

Remarque :
Dans l’Eq.1, si nous posons a2=0, pas de réflexion par la charge, alors :  

Le rapport de l’onde réfléchie à l’onde incidente, S11, représente par définition le coefficient de réflexion de l’entrée qui peut être tracé sur un diagramme de Smith et l’impédance d’entrée du dispositif à deux ports peut être trouvée immédiatement.

Dans l’Eq.2, si nous posons a1=0, alors :
Il s’agit également d’un coefficient de réflexion, de la sortie, qui peut être tracé sur un graphique de Smith. Ainsi, l’impédance de sortie du DUT à deux ports peut également être trouvée immédiatement.
Les deux autres paramètres S se déduisent comme suit :
Dans l’Eq.2, en posant a2=0, pas de réflexion de la charge, on obtient :
Le coefficient de transmission direct  (Eq.5)
Dans l’Eq .1, en posant a1=0, on obtient :
Le coefficient de transmission inverse  (Eq.6)

Notez que ces équations nécessitent que a1 ou a2 soit positionné à zéro pour mesurer les paramètres S individuels. Cela se fait facilement en imposant Z_S et Z_L à être égaux à l’impédance caractéristique du système de mesure. Par conséquent, toute onde incidente sur Z_S ou Z_L est totalement absorbée et aucune n’est réfléchie vers le dispositif à deux ports.

5.2 – Le NanoVNA est un système de mesure à deux ports et dans une seule direction.

Fig.4 Configuration de la mesure du S11 et du S21

Prenons l’exemple de la mesure du coefficient de réflexion de l’entrée S11.
Idéalement, nous aimerions fournir un signal d’entrée à l’appareil à deux ports et mesurer uniquement la fraction du signal d’entrée qui est réfléchie vers la source. Dans une situation pratique, cependant, une partie du signal incident transmise via le dispositif à deux ports, est réfléchie (a2) par l’impédance de charge, puis retransmise par le dispositif à deux ports vers la source. Le signal réfléchi mesuré est alors un agrégat composé de la partie de a1 qui est réfléchie par l’entrée et de la partie de a2 qui est transmise en retour.
De toute évidence, ce n’est pas ce dont nous avons besoin.
Cependant si ZL est réglé égal à Z0, il n’y a pas de réflexion de la part de la charge et le signal réfléchi mesuré depuis le port d’entrée, divisé par le signal incident sur ce port, est véritablement le coefficient de réflexion d’entrée, S11. Des arguments similaires peuvent être avancés pour les autres paramètres S à mesurer.
Par conséquent, pour mesurer les paramètres S d’un réseau à deux ports, le réseau est toujours terminé (source et charge) dans l’impédance caractéristique du système de mesure ; donc en éliminant toutes les réflexions en provenance des terminaisons.
La signification de S21 et S12, comme indiqué dans les Eq.5 et Eq.6, est qu’ils représentent simplement le gain (ou la perte) direct et inverse du réseau à deux ports, respectivement, lorsque le dispositif à deux ports se termine dans l’impédance caractéristique du système de mesure.
Pour effectuer la mesure du S22 et du S12, il suffit de retourner le D.U.T. dans la configuration schématisée ci-dessus.

6 – La fonction du canal ch0 du NanoVNA

C’est à partir de la mesure S11 que le NanoVNA va calculer toutes les autres grandeurs électriques impactées par le fonctionnement du circuit de l’antenne.

Fig.5 Configuration pour le relevé S11 à partir de ch0

 6.1 – La Perte de Retour (Return Loss)
Le Return Loss exprime le rapport en dB de la puissance réfléchie, « en retour », mesurée à l’entrée de la ligne à la puissance émise par la source à cette même entrée.
Ce paramètre de mesure est un nombre positif, et une perte de retour (dB) élevée est un paramètre de mesure favorable qui est généralement corrélé à une faible perte d’insertion : (30dB = -10 log (1/1000).
Dans les pratiques électroniques d’aujourd’hui, en termes d’utilisation, la perte de retour est préférée au rapport de l’onde stationnaire de tension (VSWR= ROS) car elle offre une meilleure résolution pour les petites quantités d’onde réfléchie.
Sachant que le coefficient de réflexion de puissance à l’entrée ρS²=P_ref / P_inc est compris entre 0 pour pas de réflexion, et 1 pour la réflexion totale, soit par exemple ρ² = (1/4, 1/9, 1/25… c-à-d 4^-1, 9^-1, 25^-1…) ; pour obtenir RL positif il est nécessaire d’introduire le signe « – » devant le logarithme.

En se référant au schéma ci-dessus, le Return Loss s’exprime aussi comme : RL_(dB) = -10 log (ρS²) ou par son équivalent RL_(dB) = -20 log (ρS)

En faisant intervenir le ROS à l’entrée :

Nous pouvons constater à l’examen du schéma ci-dessus que le coefficient de réflexion ρS2 à l’entrée n’est autre que le S11 mesuré qui indique l’atténuation apportée par la ligne et ses éventuels accessoires, en plus du coefficient de réflexion apporté par la charge.

Avec le Return Loss est donc 

Le Return Loss permet des mesures plus précises pour des faibles valeurs de puissance réfléchie Exemple : 

un ROS = 1.5:1 =>

un ROS = 1.2:1 =>
Déduire la valeur du Return loss à partir d’une lecture d’un ROS mètre est plus qu’imprécis, sachant que l’échelle de lecture de l’appareil manque généralement de la finesse appropriée.

7- Comprendre les grandeurs électriques calculées et les relations qui les lient.

Remarque : L’indice (L) est utilisé dans les équations suivantes pour spécifier qu’elles se rapportent à des valeurs déterminées à la charge. Car en chaque point de la ligne, la valeur du ROS et de ρ varie principalement en fonction de l’atténuation de la ligne et de la distance par rapport à la charge. (voir également le BA-BA de la Ligne de transmission) 

7.1 – Le Rapport de l’Onde Stationnaire de tension (R.O.S)
Est une quantité qui indique à quel point l’impédance de l’antenne est adaptée à l’impédance de la ligne qui la relie à l’émetteur. Une valeur inférieure à 1.5:1 est souhaitable. Un SWR faible, uniforme sur la largeur de bande souhaitée, permet un transfert maximal de puissance de la ligne de transmission à l’antenne.

Le ROS est défini comme le rapport entre la tension maximale et la tension minimale de l’onde stationnaire de tension le long de la ligne de transmission.

                                (Eq.7)
dans laquelle :
                           V_inc est le tension incidente à la charge
                           V_ref est la tension réfléchie par la charge
La valeur du ROS, est déterminée par le rapport des impédances de la charge ZL et de la ligne Z0 en présence à la jonction antenne-ligne de transmission.  (Eq.8)
avec :|ZL| = la valeur absolue de l’impédance d’entrée de l’antenne sous la forme
          |Z0| = l’impédance caractéristique de la ligne le plus souvent sous la forme

7.2 – Le coefficient de réflexion de tension « ρL » à la jonction antenne se calcule comme : (Eq.9)
En substituant Eq.9 dans Eq.7 :   (Eq.10)

qui par transformation donne :   (Eq.11)
ρL à l’antenne est fonction de l’impédance de charge, Z_L, et de l’impédance caractéristique Z₀ de la ligne.

                       (Eq.12)

La substitution de Eq.11 dans l’Eq. 10 nous ramène à l’Eq. 8

7.3 – Le coefficient de réflexion de puissance « ρL² » à la jonction antenne se calcule comme :  (Eq.13)
Une adaptation d’impédance parfaite est obtenue lorsque Z_L= Z₀, qui dans (Eq.8) donne SWR=1 et dans (Eq.11) ρL=0 .
Lorsque l’impédance caractéristique de la ligne et l’impédance d’entrée de l’antenne ne correspondent pas,  alors la ligne d’alimentation devient le siège d’une onde stationnaire à la fois en tension et en courant. Elles se comporte alors, sur toute sa longueur, comme un transformateur de l’impédance de l’antenne vers une impédance complexe  qui est fonction de la fréquence utilisée, plus précisément de sa longueur d’onde, et ainsi de la longueur « électrique » de la ligne. Même si une adaptation est réalisée à l’émetteur à l’aide d’un réseau d’adaptation, coupleur d’antenne, la longueur de la ligne alimentant l’antenne reste importante.

7.4 – Perte d’insertion de la ligne de transmission

Toute ligne de transmission réelle présente une « perte d’insertion » plus ou moins importante en fonction de sa construction et de la fréquence utilisée. Le fabricant fournit généralement cette perte sous forme d’une atténuation exprimée en dB pour une longueur donnée de ligne, généralement 100 pieds ou 30 mètres. Cette perte appelée « Perte à l’adaptation » ou « Matched Line Loss (MLL) » est celle d’une ligne adaptée où l’impédance de charge est égale à l’impédance caractéristique de la ligne.
Cependant lors de son utilisation, la ligne peut présenter des pertes supplémentaires, pertes dans les connecteurs, humidité dans ou sur la ligne, et notamment lorsqu’un ROS important est présent sur la ligne (cfr B.A.-BA seconde partie).

7.5 – Perte d’insertion(dB) comparée au coefficient d’atténuation de puissance.

Nous savons tous approximativement quelle puissance notre émetteur délivre lorsqu’il alimente une charge de 50 Ω.
Cependant nous désirons connaître quelle est la quantité de cette puissance qui est absorbée ou rayonnée par la ligne de transmission comme dans les éventuels coupleur et balun et donc la puissance qui ne « profite » pas à l’antenne et réciproquement quelle est le coefficient d’atténuation apporté par le circuit.
Prenons l’exemple d’un émetteur qui délivre 100 W HF à l’entrée du circuit qui alimente l’antenne dont seulement 80 W HF sont disponible à la sortie Z_L. Le circuit présente une quantité nette de puissance perdue de 20 W HF.
Si l’on désire généraliser cette « quantité perdue » pour n’importe quelle puissance d’entrée, il y a lieu de passer par le coefficient d’atténuation, le rapport de la puissance à la sortie à la puissance d’entrée, qui dans le cas présent est 80W/100W = 8/10.
Dans un second temps, si nous appliquons en lieu et place une puissance de 50 W HF à l’entrée du circuit, le coefficient d’atténuation de 8/10 déterminé ci-avant s’applique encore, car il est lié aux propriétés électriques du circuit et non à la puissance appliquée à l’entrée. On obtient donc une puissance disponible en sortie 50 W x 8/10 = 40 W HF. La quantité nette de puissance perdue dans le circuit est ici de 10 W HF.
Si la quantité nette de puissance perdue change en fonction de la puissance à l’entrée, le coefficient d’atténuation reste inchangé

L’explication de la notion de « Perte » se trouve lorsque l’on passe à l’expression logarithmique du coefficient d’atténuation.
Rappel : Le logarithme décimal « n » d’un nombre « N » est l‘exposant qu’il faut donner à 10 pour obtenir ce nombre : n = log(N) ou N = 10ⁿ. Ex : log(100) = log(10²) = 2
Le logarithme du produit [A x B] est égal à la somme des logarithmes de A et B [log A + log B]
Le logarithme de la division [A/B] est égal à la différence des logarithmes de A et B [log A – log B]

L’atténuation de puissance exprimée en décibels :
où il apparaît que le coefficient d’atténuation étant un nombre fractionnaire inférieure à 1, son logarithme sera toujours une valeur négative.
La Perte est exprimée par un nombre positif, signe « – » devant le logarithme, parce qu’une perte est une quantité positive de perte qui correspond à une quantité négative de gain et réciproquement. Les gains s’additionnent et les pertes se retranchent.

Pour en revenir à l’exemple précédent, le coefficient d’atténuation de 8/10 donne :
Pour la puissance d’entrée de 100 W (20 dB(W) ) la puissance à la sortie sera : 
(Puissance (dB) – l’atténuation (dB) = (20 dB – 0.97dB = 19,03 dB) => P(out) = 10 19,03/10 = 80 W

La « Perte » de 0.97 dB ne représente donc pas les 20 W « perdus» dans la traversée du circuit, de même que dans l’exemple des 50W à l’entrée, la perte de 0.97dB ne représente pas 10 W « perdus ».

Les données de « Perte(dB) d’insertion » ou « Atténuation(dB) » fournies par le fabricant d’une ligne de transmission, qui sont les pertes quand la ligne est adaptée, nécessitent une translation mentale d’une « perte » exprimée en dB à son coefficient d’atténuation linéaire. Certaines de ces translations sont bien connues : 3 dB ~ x (1/2) ; 6dB ~ x (1/4) ; 9dB ~ x (1/8)  et dans les faibles valeurs 2 dB ~ x (6/10) ; 1.5 dB ~ x (7/10) ; 1 dB ~ x (8/10) ; 0dB = x (1).
Résumé : la notion de « Perte(dB)» est à comprendre comme coefficient de la puissance d’entrée. 

8 – Les Mesures

8.1 – La perte d’insertion de la ligne à l’adaptation

Remarque : concerne la perte de la longueur de la ligne sous test et non la perte par 100 pieds.

Le schéma précédent peut être adapté pour que le Return Loss exprime en dB uniquement le coefficient d’atténuation α² du câble, à la fréquence sélectionnée, en forçant ρL² =1, au moyen d’une extrémité ouverte ou en court-circuit.
Lorsqu’un court-circuit d’extrémité est utilisé, les courants dans la tresse et le conducteur central sont plus élevés que dans le cas d’une ligne adaptée. Cela conduit à une perte accrue.
La perte dans le cuivre est proportionnelle au carré du courant et est supérieure à la perte dans le diélectrique.
Pour une ligne ouverte à son extrémité, le courant dans le coaxial est plus faible que dans le cas d’une ligne adaptée. Ce qui conduit à une perte plus faible.
L’extrémité ouverte et en court-circuit donneront des valeurs RL_SC et RL_OC différentes d’autant plus que la longueur de la ligne est petite.
La détermination fiable des valeurs RL_SC et RL_OC par un simple relevé des ROS_SC et ROS_OC au moyen d’un ROS-mètre est à la limite illusoire au vu des valeurs très élevées du ROS dans ces conditions extrêmes de désadaptation.
Face à des valeurs différentes du Return Loss, la question se pose de savoir à laquelle des deux faire confiance pour obtenir la perte d’insertion à l’adaptation.
Une solution a été proposée par F. Witt (QEX may /june 2005), qui choisit d’utiliser la moyenne géométrique des coefficients de réflexion à l’entrée :  

avec : ρ(SC) = α(SC) et ρ(OC) = α(OC) 

L’atténuation moyenne  αm : (Eq.7.2)

calculés à partir des RLShort et RLOpen  mesurés à l’entrée soit :

la Perte à l’adaptation devient :  (Eq.7.3)

Pourquoi prendre la moyenne géométrique
L’exemple de la méthode indirecte va nous éclairer sur le sujet.

Exemple : Pour un court-circuit ou un circuit ouvert en sortie : ρL =1  10log(1) = 0dB
Un SWR 2:1 à l’entrée de la ligne =>

Pour 100 W à l’entrée :
Le RL représente le coefficient d’atténuation de la puissance d’entrée et RL_(dB) représente la perte d’insertion pour le trajet aller+retour de la puissance d’entrée sur la ligne.
Pour un trajet simple, la perte d’insertion de la ligne est :

La puissance à l’extrémité charge est : 20dB — 4,77dB = 15,23dB = 33,34W pour 100W à l’entrée
ou                                       

8.2 – Perte coaxiale calculée directement en termes d’impédance
La mesure de la perte coaxiale α=ρS (cfr schéma équivalent) peut être calculée en décibels comme :  (Eq.7.4)
dans laquelle Z_oc représente l’impédance d’entrée lorsque la ligne se termine par un circuit ouvert, et Z₀ est l’impédance caractéristique de la ligne de transmission. D’un autre côté, lorsque la ligne se termine par un court-circuit, l’impédance d’entrée Z_SC doit être utilisée à la place de Zoc dans l’(Eq.7.4). Cette équation est implémentée dans le logiciel de plusieurs analyseurs d’antennes et analyseurs de réseaux vectoriels (VNA).
L’utilisation de (Eq.7.4), ne nécessite qu’une seule mesure d’impédance, étant donné la valeur nominale 50 Ω spécifiée par le fabricant pour Z₀. Cependant l’application de cette équation avec Z_OC et Z_SC mesurés peut donner des valeurs de perte très différentes. Une explication à cela (Frank Witt) est que la valeur nominale de 50 Ω utilisée pour Z₀ n’est pas la valeur correcte. Le coaxial avec perte du monde réel a une impédance caractéristique à valeur complexe dépendant de la fréquence. Dans (Eq.7.4), l’approximation à un nombre constant réel pour Z₀ peut être justifiée si la perte coaxiale est suffisamment petite.
Et si nous reprenons la moyenne géométrique des coefficients de réflexion (Eq.7.1) : avec

Les deux amplitudes du coefficient de réflexion sont calculées en utilisant une valeur nominale spécifiée par le fabricant pour Z₀, parfois programmée dans l’instrument de mesure. Comme mentionné ci-avant, l’impédance caractéristique réelle du coaxial peut être significativement différente de la valeur nominale Z₀ en plus de la détérioration et de la contamination par l’humidité du diélectrique du coaxial par exemple, et cela peut entraîner des erreurs lors de l’utilisation de (Eq.7.1). Même si ces erreurs ne sont pas significatives, le processus de calcul de la perte coaxiale devrait bénéficier d’une formule plus simple que (Eq.7.1).
Dans ce qui suit, une formule de perte est décrite qui ne contient pas explicitement Z₀ ou ne nécessite pas le calcul des coefficients de réflexion.
Une approche plus simple et plus attrayante consiste à :

     1. empêcher Z₀ d’apparaître explicitement dans la formule de la perte, et
     2. ne pas nécessiter le calcul des coefficients de réflexion.
Remplacez dans (Eq.7.4) qui est une formule correcte pour l’impédance caractéristique, pour obtenir :   
Cette équation plus simple nécessite la mesure et l’utilisation des valeurs complexes de Z_oc et Z_sc. Elle ne contient pas explicitement Z0 ni ne nécessite le calcul des coefficients de réflexion.
Remarquez la racine carrée Z_sc/Z_oc comme valeur complexe.

8.3 – Mesure de l’atténuation de la ligne par la méthode indirecte

Il est possible de se prémunir des coefficients de réflexion élevés d’une charge en circuit ouvert ou en court-circuit en choisissant deux charges différentes pour le relevé du Return Loss, dont l’une est égale à la moitié de l’impédance caractéristique de la ligne et la seconde est égale à deux fois l’impédance caractéristique. Ainsi pour une ligne d’impédance caractéristique de 50 Ω :
la charge de 100 Ω donne :       
la charge de 25 Ω donne :                  

Exemple : La charge adaptée est de 50 Ω.
En effectuant une mesure de l’atténuation « α » de part et d’autre de 50 Ω par exemple à 25 Ω et à 100 Ω, la moyenne arithmétique de ces deux impédances est tandis que la moyenne géométrique de ces deux impédances est de
C’est la raison pour laquelle la valeur de l’atténuation à l’adaptation 50Ω doit se calculer comme  
La valeur de la perte de retour utilisée est la moyenne arithmétique des deux valeurs RL_(dB), de la perte de retour trouvée pour chacun des deux cas.

8.4 – Mesurer la perte d’insertion d’un tuner d’antenne.
– Connectez le NanoVNA à l’entrée du tuner et la résistance à adapter RL à sa sortie.
     Remarque :Nous utilisons ici comme charge une résistance de manière à visualiser la perte du Tuner sur la plage de fréquence programmée dans le NanoVNA.
– Ajustez le tuner pour que l’impédance d’entrée du tuner soit 50+j0 Ω (|ρ| = 0, et SWR = 1).
– Sans toucher aux réglages du Tuner,
    – Remplacez R_L à la sortie du tuner par R_L/2 qui impose
    – Relevez les valeurs RL₁ du Return Loss fournies par le NanoVNA.
    – Remplacez à la sortie RL/2 par 2RL qui impose

    – Relevez les valeurs RL₂ du Return Loss fournies par le NanoVNA.

– Appliquer :

9 – La fonction du canal ch1 du NanoVNA

Le canal ch1 est la partie réceptrice du NanoVNA qui permet la mesure de la fonction de transfert S21 du dispositif sous test. La configuration de test est reprise à la Fig.4.
Le DUT est inséré en série entre ch0 et ch1, ce qui permet de relever le gain, l’atténuation, ainsi que la bande passante du DUT qui peut être n’importe quel circuit à une entrée et une sortie comme les circuits accordés de tout type, les trappes, l’impédance de blocage d’un choke balun, les atténuateurs,…et même les lignes de transmission.
Un exercice intéressant serait de comparer l’atténuation de la ligne de transmission à extrémité ouverte ou en court-circuit calculée par la mesure du S11, avec celle relevée par S21 si les deux extrémités peuvent être connectées au Nano.

10 – Mise en œuvre du NanoVNA

Pour une utilisation en laboratoire/shack, il est plus souvent constaté que l’un des nombreux logiciels informatiques disponibles, NanoVNAsaver, peuvent être utilisés pour alimenter le Nano via son interface USB intégrée. Il est nécessaire de connaître cette approche car c’est la manière habituelle de mettre à jour le micrologiciel de l’appareil, de dépasser la résolution de balayage de fréquence limitée à 101 points et de recharger la batterie lithium-ion 3,6 V embarquée.

10.1 – L’Étalonnage

L’étalonnage de tous les NanoVNA est basé sur la méthode classique (S.O.L.T.) Short, Open, Load, Thru créant un tableau effectif des coefficients d’erreur complexes appliqués point par point systématiquement aux signaux mesurés. Cette procédure est intégrée au micrologiciel Nano, qui est le cœur du fonctionnement des appareils. Tous les NanoVNA, étant des dispositifs à chemin unique à 2 ports ; l’étalonnage SOLT ne caractérise pleinement que ch0, fournissant idéalement une mesure S11 précise. Cependant, comme il n’y a pas de possibilité d’inversion de canal, le coefficient de réflexion du canal1 n’est pas entièrement pris en compte.
Ce schéma d’étalonnage populaire fournit un moyen simple et économique de mesurer les deux paramètres directs complexes « S », S11 et S21, avec des limitations en particulier en ce qui concerne les faibles pertes d’insertion. Bien qu’imparfaite, cette technique est néanmoins utile car les paramètres inverses S22 et S12 peuvent être déterminés simplement en faisant pivoter le dispositif sous test (DUT) extrémité pour extrémité.
La méthode d’étalonnage SOLT est la technique d’amélioration de la précision la plus courante car elle est naturellement à large bande en raison du fait que la différence de phase de la réflexion entre le standard en court-circuit (Short) et en circuit ouvert (Open) est, en principe, de 180° indépendamment de la fréquence.
Après l’étalonnage une mesure (STIMULUS) au moyen des étalons SOL positionnés à tour de rôle sur ch0  devrait confirmer la calibration effective du NanoVNA.

11 – Non ce n’est pas fini !

Cela ne fait que commencer pour l’heureux détenteur d’un NanoVNA. L’objectif de cet article a été principalement de clarifier la signification des grandeurs mesurées par le NanoVNA et non de constituer le mode d’utilisation du menu que l’on retrouve abondamment sur Internet.
La meilleure façon d’assimiler les notions évoquées est de « jouer » avec l’appareil et de faire les recoupements entre les différentes grandeurs affichées en utilisant les relations qui les lient.
Je conseillerais donc une relecture du document mais cette fois en compagnie du NanoVNA allumé, calibré, dont le ch0 est connecté par exemple à l’antenne bibande du portable ou à l’antenne de voiture.

 

 

« C’est en forgeant que l’on devient forgeron »

73s

Yvan-ON4CY on4cy.yvan@gmail.com

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Vignette : IA © Albert Müller