Comprendre le VNA

Comprendre le VNA

AprĂšs l’intĂ©rĂȘt rencontrĂ© par « Le B.A. BA de la Ligne d’Alimentation Â», il serait intĂ©ressant, Ă  la suite de ces deux articles, de mettre en pratique les principales notions dĂ©veloppĂ©es. 

Contenu :

1 – Introduction
2 – Quelles sont les premiĂšres questions Ă  se poser lors de l’installation d’une antenne ?
3 – Historique
            3.1 – L’adaptation de l’impĂ©dance de l’antenne Ă  l’impĂ©dance de la ligne qui l’alimente
            3.2 – Qu’est-ce que l’adaptation d’impĂ©dance ?
            3.3 – Le R.O.S. mĂštre
4 – Pourquoi le VNA ?
            4.1 – Un analyseur vectoriel, c’est quoi ?
            4.2 – L’Abaque de Smith
            4.3 – Le VNA intĂšgre un Micrologiciel
            4.4 – Que pouvons-nous obtenir avec un NanoVNA ?
            4.5 – Le NanoVNA est Ă  la fois un Ă©metteur et un rĂ©cepteur.
5 – Les paramĂštres « S Â»
            5.1 – Les ParamĂštres S et le rĂ©seau Ă  deux ports et deux directions
            5.2 – Le NanoVNA est un systĂšme de mesure Ă  deux ports et dans une seule direction.
6 – La fonction du canal ch0 du NanoVNA
            6.1 – La Perte de Retour (Return Loss)
7Comprendre les grandeurs électriques calculées et les relations qui les lient.
            7.1 – Le Rapport de l’Onde Stationnaire de tension (R.O.S)
            7.2 – Le coefficient de rĂ©flexion de tension « ÏL Â» Ă  la jonction antenne
            7.3 – Le coefficient de rĂ©flexion de puissance « ÏL2 Â» Ă  la jonction antenne
            7.4 – Perte d’insertion de la ligne de transmission
            7.5 – Perte d’insertion(dB) comparĂ©e au coefficient d’attĂ©nuation de puissance.
8 – Les Mesures
             8.1 – La perte d’insertion de la ligne Ă  l’adaptation
             8.2 – Perte coaxiale calculĂ©e directement en termes d’impĂ©dance
           8.3 – Mesure de l’attĂ©nuation de la ligne par la mĂ©thode indirecte
            8.4– Mesurer la perte d’insertion d’un tuner d’antenne
9 – La fonction du canal ch1 du NanoVNA
10 – Mise en Ɠuvre du NanoVNA
            10.1 – L’Étalonnage
11 – Non, ce n’est pas fini !

1 – Introduction

Le VNA pour « Analyseur Vectoriel de RĂ©seau Â» permet de mettre en lumiĂšre les diffĂ©rents paramĂštres qui rĂ©gissent le fonctionnement Ă©lectrique de nos systĂšmes d’antennes, bien mieux que le vĂ©nĂ©rable R.O.S-mĂštre bien connu de tous.
Le sujet du rayonnement effectif de l’antenne ne sera pas abordĂ© dans le prĂ©sent article, car cette matiĂšre demande un dĂ©veloppement assez long, mais pas nĂ©cessairement compliquĂ©, sur ce qui fait que nos antennes rayonnent.
Il y a donc lieu de ne pas confondre rendement Ă©lectrique du systĂšme d’antenne et performance (gain) du rayonnement Ă©lectromagnĂ©tique de l’antenne.
L’évolution technologique nous propose actuellement Ă  des prix trĂšs modĂ©rĂ©s des Ă©quipements dont les performances sont largement adaptĂ©es Ă  nos besoins radioamateurs, face aux appareils professionnels financiĂšrement inaccessibles pour la majoritĂ© d’entre nous. Sans faire de promotion commerciale de l’un ou l’autre, je citerai le NanoVNA, qui aujourd’hui fait partie de l’équipement des nombreux radioamateurs dont la seule motivation n’est pas d’empiler des QSL’s.

2 – Quelles sont les premiĂšres questions Ă  se poser lors de l’installation d’une antenne ?

– Pourquoi les antennes ont-elles une impĂ©dance schĂ©matisĂ©e par le circuit Ă©lectrique d’une rĂ©sistance en sĂ©rie avec une rĂ©actance ?
– Pourquoi la ligne d’alimentation est-elle caractĂ©risĂ©e par une impĂ©dance caractĂ©ristique ?
– Que nous dit exactement le ROS (le Rapport de l’onde stationnaire) sur la « qualité » de l’adaptation entre l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne d’alimentation et l’impĂ©dance d’entrĂ©e de l’antenne ?
– Le ROS mesurĂ© Ă  la station est-il le mĂȘme (ou assez proche) de celui prĂ©sent aux bornes de l’antenne ? 
– Pourquoi le ROS Ă  la station peut-il ĂȘtre diffĂ©rent Ă  une certaine frĂ©quence plutĂŽt qu’à une autre ?

Les fondements des rĂ©ponses Ă  ces questions sont dĂ©veloppĂ©s dans « Le B.A. BA de la Ligne d’Alimentation Â» publiĂ© sur le site ON5VL.

3 – Historique

La premiĂšre prĂ©occupation, lors de la mise en service d’une antenne est de faire en sorte d’obtenir le maximum de puissance Ă  l’antenne, le minimum de puissance en retour vers l’émetteur et le minimum de puissance perdue dans la ligne d’alimentation et ses accessoires, comme l’éventuel balun et coupleur.

3.1 – L’adaptation de l’impĂ©dance de l’antenne Ă  l’impĂ©dance de la ligne qui l’alimente
L’antenne, dans l’environnement de son utilisation finale, doit ĂȘtre adaptĂ©e Ă  l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne, afin qu’elle fonctionne avec un rendement Ă©lectrique maximum dans la bande de frĂ©quence souhaitĂ©e.

3.2 – Qu’est-ce que l’adaptation d’impĂ©dance ?
L’adaptation de l’impĂ©dance d’entrĂ©e ZL de l’antenne Ă  l’impĂ©dance caractĂ©ristique Z0 de la ligne de transmission, le plus souvent 50 Ω, est une condition prĂ©alable pour garantir que le maximum de puissance soit transfĂ©rĂ© de la ligne Ă  l’antenne avec une quantitĂ© rĂ©flĂ©chie nĂ©gligeable ou nulle en retour.

L’adaptation dans l’installation finale est fondamentale car l’impĂ©dance de l’antenne peut ĂȘtre modifiĂ©e en fonction de sa hauteur au-dessus du sol, de ses propriĂ©tĂ©s Ă©lectriques, de la proximitĂ© et des propriĂ©tĂ©s des objets situĂ©s dans son environnement proche.

3.3 – Le R.O.S. mĂštre
Le plus connu, est en premier lieu un indicateur de la qualitĂ©, comme nous l’avons vu prĂ©cĂ©demment, de l’adaptation entre l’impĂ©dance d‘entrĂ©e de l’antenne et l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne de transmission qui lui est connectĂ©e. Il ne mesure pas le R.O.S, mais il le calcule comme le rapport de la mesure de l’amplitude de crĂȘte du courant rĂ©flĂ©chi Ă  l’amplitude de crĂȘte du courant incident Ă  l’endroit de la ligne oĂč il est insĂ©rĂ© .
Celui-ci n’est rien d’autre qu’un simple dĂ©tecteur de crĂȘte qui ne donne qu’un rapport entre deux impĂ©dances sans en donner le sens, plus grand ou plus petit, et aucune information sur la relation de phase entre les courants mesurĂ©s Ă  cet emplacement.

4 – Pourquoi le VNA ?
L’indicateur de ROS ne nous donne donc qu’une information limitĂ©e sur la qualitĂ© de l’adaptation de la ligne d’alimentation Ă  l’antenne. Que l’indicateur ROS soit montĂ© Ă  l’antenne elle-mĂȘme ou Ă  la station, il ne renseigne pas exactement, en composante rĂ©sistive et rĂ©active, comment amĂ©liorer l’adaptation de l’antenne.

4.1 – Un analyseur vectoriel, c’est quoi ?
« Petit rappel pour les lecteurs qui ont quittĂ© l’école il y a trĂšs longtemps. Â»
Les grandeurs Ă©lectriques relatives au courant alternatif sinusoĂŻdal dont la valeur instantanĂ©e est donnĂ©e par i(t )=I( pk) sin(ωt)  sont des grandeurs vectorielles.
Elles sont reprĂ©sentĂ©es graphiquement comme des vecteurs, c’est-Ă -dire des segments de droite orientĂ©s ayant une longueur, une direction et un sens dans la direction indiquĂ©e.
Pour caractĂ©riser pleinement ces grandeurs nous avons besoin de plus d’informations que la simple dimension, la longueur de cette grandeur. Nous avons Ă©galement besoin de son orientation.

Fig.1 Exemple de diagramme de Fresnel reprĂ©sentant l’impĂ©dance complexe aux bornes d’un circuit RC sĂ©rie.

Si nous prenons l’exemple de l’impĂ©dance Z d’un circuit ou d’un composant, qui n’est autre que le rĂ©sultat du rapport de l’amplitude de la tension au courant Ă  ses bornes, cette impĂ©dance Z peut se dĂ©composer entre pour les composantes en phase (I) de la tension et du courant et  pour les composantes en quadrature de phase (Q) de la tension et du courant oĂč ± 90° est reprĂ©sentĂ© par ±j.
L’impĂ©dance Z prend alors la forme « complexe » bien connue Z = R ± jX
Nous voyons sur le diagramme de Fresnel que la longueur de Z ne s’obtient pas par la simple addition de R et de X.
C’est l’application du thĂ©orĂšme bien connu de Pythagore (400 ans av JC) qui calcule Z comme l’hypotĂ©nuse d’un triangle rectangle :
Toujours dans ce triangle rectangle, l’inclinaison du vecteur Z par rapport Ă  l’axe horizontal R est donnĂ© par le sinus de l’angle soit sin  ou la tangente de l’angle et rĂ©ciproquement la valeur de l’angle est donnĂ©e par la fonction inverse de la tangente

Ce qui nous donne la deuxiĂšme reprĂ©sentation de l’impĂ©dance complexe Z :

Nous constatons ici que la rĂ©solution mathĂ©matique de ces valeurs complexes risque d’ĂȘtre longue et fastidieuse. C’est pourquoi, avant la disponibilitĂ© Ă  faible prix d’un analyseur vectoriel, VNA, le radioamateur avait Ă  sa disposition un outil graphique, une interface graphique, « l’Abaque de Smith Â», pour rĂ©soudre l’ensemble des calculs en nombres complexes liĂ©s aux paramĂštres de fonctionnement Ă©lectrique des circuits d’antenne.

4.2 – L’Abaque de Smith

Philip Smith a dĂ©veloppĂ© (1939) son « Abaque Â» ou diagramme de Smith, en premier lieu pour effectuer la transformation entre impĂ©dance et coefficient de rĂ©flexion, et rĂ©ciproquement, sans avoir besoin d’une manipulation de nombres complexes.

Fig.2 :
Le diagramme de Smith de l’impĂ©dance. La ligne horizontale couvre toutes les impĂ©dances purement rĂ©sistives. La moitiĂ© supĂ©rieure du diagramme couvre toutes les impĂ©dances complexes inductives Z= R+jLω et la moitiĂ© infĂ©rieure couvre toutes les impĂ©dances complexes capacitives Z= R+(1/jCω).

Les Ă©chelles ne sont pas linĂ©aires, elles sont curvilignes et sont normalement dimensionnĂ©es en impĂ©dances mises Ă  l’Ă©chelle par rapport Ă  Z0.
Le point central du graphique est Z0 (50 Ω rĂ©sistif dans un cas normal), et le cercle extĂ©rieur localise toutes les impĂ©dances passives aussi dissemblables qu’il est possible d’obtenir Ă  partir de Z0. L’extrĂ©mitĂ© gauche de la ligne mĂ©diane, oĂč elle rencontre le cercle, est d’impĂ©dance nulle, l’extrĂȘme droite de la ligne mĂ©diane, oĂč elle rencontre le cercle, est d’impĂ©dance infinie.
Le centre au sommet du cercle est une impédance purement inductive de magnitude Z0, et le centre du bas est le miroir capacitif du haut.
Le travail remarquable de Philip Smith pour l’époque, a Ă©tĂ© trĂšs utile pendant de nombreuses dĂ©cennies principalement comme « rĂšgle Ă  calcul » ; mais Ă  l’heure du « computer Â» et du NanoVNA est-il encore indispensable de connaĂźtre son maniement de maniĂšre prĂ©cise tout comme celle de son ancĂȘtre « la rĂšgle Ă  calcul Â» Ă  Ă©chelle coulissante linĂ©aire repliĂ©e ?
Cependant, il n’est pas pour autant passĂ© de mode, car son utilisation est toujours prisĂ©e lors de l’évaluation des rĂ©actances Ă  placer en rĂ©seau sĂšrie-parallĂšle aux bornes d’une impĂ©dance pour obtenir son adaptation Ă  la valeur centrale de rĂ©fĂ©rence.

Si vous n’ĂȘtes pas familiarisĂ© avec son interprĂ©tation graphique du calcul complexe, vous pouvez la dĂ©couvrir sur le site de ON5VL sous la rĂ©fĂ©rence :  https://on5vl.org/abaque-de-smith-outil-mysterieux-outil-demystifie-2/
Le diagramme de Smith fait partie du panel des formats d’affichage des paramĂštres analysĂ©s par le NanoVNA.

4.3 – Le VNA intĂšgre un Micrologiciel (Firmware) qui par l’utilisation des paramĂštres « S Â» de mesure va nous offrir instantanĂ©ment, sous diffĂ©rents formats, les rĂ©sultats calculĂ©s des diffĂ©rentes grandeurs mesurĂ©es en relation avec le comportement Ă©lectrique du circuit d’antenne.

4.4 – Que pouvons-nous obtenir avec un NanoVNA ?
Sur une plage de fréquence déterminée :
– Quantifier le rapport d’amplitude de l’onde stationnaire de tension, le ROS,
– VĂ©rifiez le coaxial pour les coupures Ă©ventuelles,
– Mesurer l’attĂ©nuation de la ligne, du coupleur et du balun sur la plage de frĂ©quence analysĂ©e,
– Mesurer la longueur mĂ©trique de la ligne,
– ContrĂŽler les courbes de rĂ©ponse des « Trappes », des circuits d’adaptation « Coupleurs » et Baluns,
– Quantifier les composantes rĂ©sistives et rĂ©actives des impĂ©dances,
– Rechercher la frĂ©quence de rĂ©sonance ou les frĂ©quences de rĂ©sonance de l’antenne multibande.

4.5 – Le NanoVNA est Ă  la fois un Ă©metteur et un rĂ©cepteur.
Il analyse le circuit connectĂ© par la mesure des paramĂštres « S Â», S11 et S21 au dĂ©part d’une plage de frĂ©quence dĂ©terminĂ©e connue en amplitude et en phase.
Il possĂšde deux ports : ch0 et ch1 rĂ©fĂ©rencĂ©s comme S11 et S21
Il affiche des grandeurs électriques en amplitude et en phase sous différents formats.

5 – Les paramĂštres « S Â»

Les « Scatering Parameters Â» ou paramĂštres « S Â» de diffusion ou de rĂ©partition sont une aide extrĂȘmement utile Ă  la conception. Ils sont faciles Ă  comprendre, pratiques et fournissent une multitude d’informations en un coup d’Ɠil.
Les paramĂštres « S Â» utilisent les ondes incidentes et rĂ©flĂ©chies normalisĂ©es Ă  Zse propageant Ă  chaque port d’un rĂ©seau. Le rĂ©seau se termine toujours par l’impĂ©dance caractĂ©ristique du systĂšme de mesure, l’impĂ©dance de source ZS en ch0 est Ă©gale Ă  l’impĂ©dance de charge ZL en ch1 qui est Ă©gale Ă  l’impĂ©dance caractĂ©ristique Z0 de la ligne de transmission.
Dans la plupart des systÚmes de mesure, cette impédance est de 50 ohms (purement résistive).
Le NanoVNA est un systĂšme de mesure Ă  deux ports et dans une seule direction, (cfr 5.2).

5.1 – Les ParamĂštres S et le rĂ©seau Ă  deux ports et deux directions

 Fig.3 Ondes incidentes et rĂ©flĂ©chies dans un dispositif Ă  deux ports et deux directions.

Nous insérons un réseau D.U.T. (Device Under Test) à deux ports entre la source et la charge.

Nous pouvons déduire ce qui suit pour toute onde progressive provenant de la source :

  1. Une partie de l’onde provenant de la source (a1) et incidente sur le dispositif Ă  deux ports sera rĂ©flĂ©chie (b1) et une autre partie sera transmise Ă  travers le dispositif Ă  deux ports.
  2. Une fraction du signal transmis est alors réfléchie par la charge et devient incidente sur la sortie du dispositif à deux ports (a2).
  3. Une partie du signal (a2) est ensuite rĂ©flĂ©chie (b2) depuis le port de sortie vers la charge, tandis qu’une fraction est transmise Ă  travers le dispositif Ă  deux ports vers la source.

Il est Ă©vident d’aprĂšs l’examen ci-dessus que toute onde progressive prĂ©sente dans le circuit est constituĂ©e de deux composantes.
Par exemple, la composante totale des ondes progressives s’Ă©coulant de la sortie du dispositif Ă  deux ports vers la charge est en fait constituĂ©e de b2, la partie de a2 qui est rĂ©flĂ©chie par la sortie du dispositif Ă  deux ports, augmentĂ©e de la partie de a1 qui est transmise Ă  travers le dispositif Ă  deux ports. De mĂȘme, l’onde totale de propagation circulant de l’entrĂ©e du dispositif Ă  deux ports vers la source est composĂ©e de b1, la partie de a1 qui est rĂ©flĂ©chie par le port d’entrĂ©e, augmentĂ©e de la fraction de a2 qui est transmise Ă  travers le dispositif Ă  deux ports.
Si nous mettons ces observations sous forme d’Ă©quations, nous obtenons ce qui suit :
                                                b1(total) = S11a1 + S12a2 (Eq.1)
                                             b2(total) = S21a1 + S22a2 (Eq.2)

dans lesquelles : S11 = le coefficient de rĂ©flexion Ă  l’entrĂ©e,
                               S12
= le coefficient de transmission inverse,
                               S21 = le coefficient de transmission directe,
                               S22 = le coefficient de rĂ©flexion Ă  la sortie.

Remarque :
Dans l’Eq.1, si nous posons a2=0, pas de rĂ©flexion par la charge, alors :  

Le rapport de l’onde rĂ©flĂ©chie Ă  l’onde incidente, S11, reprĂ©sente par dĂ©finition le coefficient de rĂ©flexion de l’entrĂ©e qui peut ĂȘtre tracĂ© sur un diagramme de Smith et l’impĂ©dance d’entrĂ©e du dispositif Ă  deux ports peut ĂȘtre trouvĂ©e immĂ©diatement.

Dans l’Eq.2, si nous posons a1=0, alors :
Il s’agit Ă©galement d’un coefficient de rĂ©flexion, de la sortie, qui peut ĂȘtre tracĂ© sur un graphique de Smith. Ainsi, l’impĂ©dance de sortie du DUT Ă  deux ports peut Ă©galement ĂȘtre trouvĂ©e immĂ©diatement.
Les deux autres paramÚtres S se déduisent comme suit :
Dans l’Eq.2, en posant a2=0, pas de rĂ©flexion de la charge, on obtient :
Le coefficient de transmission direct  (Eq.5)
Dans l’Eq .1, en posant a1=0, on obtient :
Le coefficient de transmission inverse  (Eq.6)

Notez que ces Ă©quations nĂ©cessitent que a1 ou a2 soit positionnĂ© Ă  zĂ©ro pour mesurer les paramĂštres S individuels. Cela se fait facilement en imposant ZS et ZL Ă  ĂȘtre Ă©gaux Ă  l’impĂ©dance caractĂ©ristique du systĂšme de mesure. Par consĂ©quent, toute onde incidente sur ZS ou ZL est totalement absorbĂ©e et aucune n’est rĂ©flĂ©chie vers le dispositif Ă  deux ports.

5.2 – Le NanoVNA est un systĂšme de mesure Ă  deux ports et dans une seule direction.

Fig.4 Configuration de la mesure du S11 et du S21

Prenons l’exemple de la mesure du coefficient de rĂ©flexion de l’entrĂ©e S11.
IdĂ©alement, nous aimerions fournir un signal d’entrĂ©e Ă  l’appareil Ă  deux ports et mesurer uniquement la fraction du signal d’entrĂ©e qui est rĂ©flĂ©chie vers la source. Dans une situation pratique, cependant, une partie du signal incident transmise via le dispositif Ă  deux ports, est rĂ©flĂ©chie (a2) par l’impĂ©dance de charge, puis retransmise par le dispositif Ă  deux ports vers la source. Le signal rĂ©flĂ©chi mesurĂ© est alors un agrĂ©gat composĂ© de la partie de a1 qui est rĂ©flĂ©chie par l’entrĂ©e et de la partie de a2 qui est transmise en retour.
De toute Ă©vidence, ce n’est pas ce dont nous avons besoin.
Cependant si ZL est rĂ©glĂ© Ă©gal Ă  Z0, il n’y a pas de rĂ©flexion de la part de la charge et le signal rĂ©flĂ©chi mesurĂ© depuis le port d’entrĂ©e, divisĂ© par le signal incident sur ce port, est vĂ©ritablement le coefficient de rĂ©flexion d’entrĂ©e, S11. Des arguments similaires peuvent ĂȘtre avancĂ©s pour les autres paramĂštres S Ă  mesurer.
Par consĂ©quent, pour mesurer les paramĂštres S d’un rĂ©seau Ă  deux ports, le rĂ©seau est toujours terminĂ© (source et charge) dans l’impĂ©dance caractĂ©ristique du systĂšme de mesure ; donc en Ă©liminant toutes les rĂ©flexions en provenance des terminaisons.
La signification de S21 et S12, comme indiquĂ© dans les Eq.5 et Eq.6, est qu’ils reprĂ©sentent simplement le gain (ou la perte) direct et inverse du rĂ©seau Ă  deux ports, respectivement, lorsque le dispositif Ă  deux ports se termine dans l’impĂ©dance caractĂ©ristique du systĂšme de mesure.
Pour effectuer la mesure du S22 et du S12, il suffit de retourner le D.U.T. dans la configuration schématisée ci-dessus.

6 – La fonction du canal ch0 du NanoVNA

C’est Ă  partir de la mesure S11 que le NanoVNA va calculer toutes les autres grandeurs Ă©lectriques impactĂ©es par le fonctionnement du circuit de l’antenne.

Fig.5 Configuration pour le relevé S11 à partir de ch0

 6.1 – La Perte de Retour (Return Loss)
Le Return Loss exprime le rapport en dB de la puissance rĂ©flĂ©chie, « en retour Â», mesurĂ©e Ă  l’entrĂ©e de la ligne Ă  la puissance Ă©mise par la source Ă  cette mĂȘme entrĂ©e.
Ce paramĂštre de mesure est un nombre positif, et une perte de retour (dB) Ă©levĂ©e est un paramĂštre de mesure favorable qui est gĂ©nĂ©ralement corrĂ©lĂ© Ă  une faible perte d’insertion : (30dB = -10 log (1/1000).
Dans les pratiques Ă©lectroniques d’aujourd’hui, en termes d’utilisation, la perte de retour est prĂ©fĂ©rĂ©e au rapport de l’onde stationnaire de tension (VSWR= ROS) car elle offre une meilleure rĂ©solution pour les petites quantitĂ©s d’onde rĂ©flĂ©chie.
Sachant que le coefficient de rĂ©flexion de puissance Ă  l’entrĂ©e ρS2=Pref / Pinc est compris entre 0 pour pas de rĂ©flexion, et 1 pour la rĂ©flexion totale, soit par exemple ρ= (1/4, 1/9, 1/25… c-Ă -d 4-1, 9-1, 25-1
) ; pour obtenir RL positif il est nĂ©cessaire d’introduire le signe « – Â» devant le logarithme.

En se rĂ©fĂ©rant au schĂ©ma ci-dessus, le Return Loss s’exprime aussi comme : RL(dB) = -10 log (ρS2) ou par son Ă©quivalent RL(dB) = -20 log (ρS)

En faisant intervenir le ROS Ă  l’entrĂ©e :

Nous pouvons constater Ă  l’examen du schĂ©ma ci-dessus que le coefficient de rĂ©flexion ρS2 Ă  l’entrĂ©e n’est autre que le S11 mesurĂ© qui indique l’attĂ©nuation apportĂ©e par la ligne et ses Ă©ventuels accessoires, en plus du coefficient de rĂ©flexion apportĂ© par la charge.

Avec le Return Loss est donc 

Le Return Loss permet des mesures plus prĂ©cises pour des faibles valeurs de puissance rĂ©flĂ©chie Exemple : 

un ROS = 1.5:1 =>

un ROS = 1.2:1 =>
DĂ©duire la valeur du Return loss Ă  partir d’une lecture d’un ROS mĂštre est plus qu’imprĂ©cis, sachant que l’échelle de lecture de l’appareil manque gĂ©nĂ©ralement de la finesse appropriĂ©e.

7- Comprendre les grandeurs électriques calculées et les relations qui les lient.

Remarque : L’indice (L) est utilisĂ© dans les Ă©quations suivantes pour spĂ©cifier qu’elles se rapportent Ă  des valeurs dĂ©terminĂ©es Ă  la charge. Car en chaque point de la ligne, la valeur du ROS et de ρ varie principalement en fonction de l’attĂ©nuation de la ligne et de la distance par rapport Ă  la charge. (voir Ă©galement le BA-BA de la Ligne de transmission) 

7.1 – Le Rapport de l’Onde Stationnaire de tension (R.O.S)
Est une quantitĂ© qui indique Ă  quel point l’impĂ©dance de l’antenne est adaptĂ©e Ă  l’impĂ©dance de la ligne qui la relie Ă  l’émetteur. Une valeur infĂ©rieure Ă  1.5:1 est souhaitable. Un SWR faible, uniforme sur la largeur de bande souhaitĂ©e, permet un transfert maximal de puissance de la ligne de transmission Ă  l’antenne.

Le ROS est dĂ©fini comme le rapport entre la tension maximale et la tension minimale de l’onde stationnaire de tension le long de la ligne de transmission.

                                (Eq.7)
dans laquelle :
                           Vinc est le tension incidente Ă  la charge
                           Vref est la tension rĂ©flĂ©chie par la charge
La valeur du ROS, est dĂ©terminĂ©e par le rapport des impĂ©dances de la charge ZL et de la ligne Z0 en prĂ©sence Ă  la jonction antenne-ligne de transmission.  (Eq.8)
avec :|ZL| = la valeur absolue de l’impĂ©dance d’entrĂ©e de l’antenne sous la forme
          |Z0| = l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne le plus souvent sous la forme

7.2 – Le coefficient de rĂ©flexion de tension « ÏL Â» Ă  la jonction antenne se calcule comme : (Eq.9)
En substituant Eq.9 dans Eq.7 :   (Eq.10)

qui par transformation donne :   (Eq.11)
ρL Ă  l’antenne est fonction de l’impĂ©dance de charge, ZL, et de l’impĂ©dance caractĂ©ristique Z0 de la ligne.

                       (Eq.12)

La substitution de Eq.11 dans l’Eq. 10 nous ramùne à l’Eq. 8

7.3 – Le coefficient de rĂ©flexion de puissance « ÏL» Ă  la jonction antenne se calcule comme :  (Eq.13)
Une adaptation d’impĂ©dance parfaite est obtenue lorsque ZL= Z0, qui dans (Eq.8) donne SWR=1 et dans (Eq.11) ρL=0 .
Lorsque l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne et l’impĂ©dance d’entrĂ©e de l’antenne ne correspondent pas,  alors la ligne d’alimentation devient le siĂšge d’une onde stationnaire Ă  la fois en tension et en courant. Elles se comporte alors, sur toute sa longueur, comme un transformateur de l’impĂ©dance de l’antenne vers une impĂ©dance complexe  qui est fonction de la frĂ©quence utilisĂ©e, plus prĂ©cisĂ©ment de sa longueur d’onde, et ainsi de la longueur « Ă©lectrique Â» de la ligne. MĂȘme si une adaptation est rĂ©alisĂ©e Ă  l’émetteur Ă  l’aide d’un rĂ©seau d’adaptation, coupleur d’antenne, la longueur de la ligne alimentant l’antenne reste importante.

7.4 – Perte d’insertion de la ligne de transmission

Toute ligne de transmission rĂ©elle prĂ©sente une « perte d’insertion Â» plus ou moins importante en fonction de sa construction et de la frĂ©quence utilisĂ©e. Le fabricant fournit gĂ©nĂ©ralement cette perte sous forme d’une attĂ©nuation exprimĂ©e en dB pour une longueur donnĂ©e de ligne, gĂ©nĂ©ralement 100 pieds ou 30 mĂštres. Cette perte appelĂ©e « Perte Ă  l’adaptation Â» ou « Matched Line Loss (MLL) Â» est celle d’une ligne adaptĂ©e oĂč l’impĂ©dance de charge est Ă©gale Ă  l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne.
Cependant lors de son utilisation, la ligne peut prĂ©senter des pertes supplĂ©mentaires, pertes dans les connecteurs, humiditĂ© dans ou sur la ligne, et notamment lorsqu’un ROS important est prĂ©sent sur la ligne (cfr B.A.-BA seconde partie).

7.5 – Perte d’insertion(dB) comparĂ©e au coefficient d’attĂ©nuation de puissance.

Nous savons tous approximativement quelle puissance notre Ă©metteur dĂ©livre lorsqu’il alimente une charge de 50 Ω.
Cependant nous dĂ©sirons connaĂźtre quelle est la quantitĂ© de cette puissance qui est absorbĂ©e ou rayonnĂ©e par la ligne de transmission comme dans les Ă©ventuels coupleur et balun et donc la puissance qui ne « profite Â» pas Ă  l’antenne et rĂ©ciproquement quelle est le coefficient d’attĂ©nuation apportĂ© par le circuit.
Prenons l’exemple d’un Ă©metteur qui dĂ©livre 100 W HF Ă  l’entrĂ©e du circuit qui alimente l’antenne dont seulement 80 W HF sont disponible Ă  la sortie ZL. Le circuit prĂ©sente une quantitĂ© nette de puissance perdue de 20 W HF.
Si l’on dĂ©sire gĂ©nĂ©raliser cette « quantitĂ© perdue Â» pour n’importe quelle puissance d’entrĂ©e, il y a lieu de passer par le coefficient d’attĂ©nuation, le rapport de la puissance Ă  la sortie Ă  la puissance d’entrĂ©e, qui dans le cas prĂ©sent est 80W/100W = 8/10.
Dans un second temps, si nous appliquons en lieu et place une puissance de 50 W HF Ă  l’entrĂ©e du circuit, le coefficient d’attĂ©nuation de 8/10 dĂ©terminĂ© ci-avant s’applique encore, car il est liĂ© aux propriĂ©tĂ©s Ă©lectriques du circuit et non Ă  la puissance appliquĂ©e Ă  l’entrĂ©e. On obtient donc une puissance disponible en sortie 50 W x 8/10 = 40 W HF. La quantitĂ© nette de puissance perdue dans le circuit est ici de 10 W HF.
Si la quantitĂ© nette de puissance perdue change en fonction de la puissance Ă  l’entrĂ©e, le coefficient d’attĂ©nuation reste inchangĂ©

L’explication de la notion de « Perte Â» se trouve lorsque l’on passe Ă  l’expression logarithmique du coefficient d’attĂ©nuation.
Rappel : Le logarithme dĂ©cimal « n » d’un nombre « N » est l‘exposant qu’il faut donner Ă  10 pour obtenir ce nombre : n = log(N) ou N = 10n. Ex : log(100) = log(10ÂČ) = 2
Le logarithme du produit [A x B] est Ă©gal Ă  la somme des logarithmes de A et B [log A + log B]
Le logarithme de la division [A/B] est Ă©gal Ă  la diffĂ©rence des logarithmes de A et B [log A – log B]

L’attĂ©nuation de puissance exprimĂ©e en dĂ©cibels :
oĂč il apparaĂźt que le coefficient d’attĂ©nuation Ă©tant un nombre fractionnaire infĂ©rieure Ă  1, son logarithme sera toujours une valeur nĂ©gative.
La Perte est exprimĂ©e par un nombre positif, signe « – » devant le logarithme, parce qu’une perte est une quantitĂ© positive de perte qui correspond Ă  une quantitĂ© nĂ©gative de gain et rĂ©ciproquement. Les gains s’additionnent et les pertes se retranchent.

Pour en revenir Ă  l’exemple prĂ©cĂ©dent, le coefficient d’attĂ©nuation de 8/10 donne :
Pour la puissance d’entrĂ©e de 100 W (20 dB(W) ) la puissance Ă  la sortie sera : 
(Puissance (dB) – l’attĂ©nuation (dB) = (20 dB – 0.97dB = 19,03 dB) => P(out) = 10 19,03/10 = 80 W

La « Perte » de 0.97 dB ne reprĂ©sente donc pas les 20 W « perdus» dans la traversĂ©e du circuit, de mĂȘme que dans l’exemple des 50W Ă  l’entrĂ©e, la perte de 0.97dB ne reprĂ©sente pas 10 W « perdus ».

Les donnĂ©es de « Perte(dB) d’insertion » ou « AttĂ©nuation(dB) Â» fournies par le fabricant d’une ligne de transmission, qui sont les pertes quand la ligne est adaptĂ©e, nĂ©cessitent une translation mentale d’une « perte Â» exprimĂ©e en dB Ă  son coefficient d’attĂ©nuation linĂ©aire. Certaines de ces translations sont bien connues : 3 dB ~ x (1/2) ; 6dB ~ x (1/4) ; 9dB ~ x (1/8)  et dans les faibles valeurs 2 dB ~ x (6/10) ; 1.5 dB ~ x (7/10) ; 1 dB ~ x (8/10) ; 0dB = x (1).
RĂ©sumĂ© : la notion de « Perte(dB)» est Ă  comprendre comme coefficient de la puissance d’entrĂ©e. 

8 – Les Mesures

8.1 – La perte d’insertion de la ligne à l’adaptation

Remarque : concerne la perte de la longueur de la ligne sous test et non la perte par 100 pieds.

Le schĂ©ma prĂ©cĂ©dent peut ĂȘtre adaptĂ© pour que le Return Loss exprime en dB uniquement le coefficient d’attĂ©nuation α2 du cĂąble, Ă  la frĂ©quence sĂ©lectionnĂ©e, en forçant ρL2 =1, au moyen d’une extrĂ©mitĂ© ouverte ou en court-circuit.
Lorsqu’un court-circuit d’extrĂ©mitĂ© est utilisĂ©, les courants dans la tresse et le conducteur central sont plus Ă©levĂ©s que dans le cas d’une ligne adaptĂ©e. Cela conduit Ă  une perte accrue.
La perte dans le cuivre est proportionnelle au carré du courant et est supérieure à la perte dans le diélectrique.
Pour une ligne ouverte Ă  son extrĂ©mitĂ©, le courant dans le coaxial est plus faible que dans le cas d’une ligne adaptĂ©e. Ce qui conduit Ă  une perte plus faible.
L’extrĂ©mitĂ© ouverte et en court-circuit donneront des valeurs RLSC et RLOC diffĂ©rentes d’autant plus que la longueur de la ligne est petite.
La dĂ©termination fiable des valeurs RLSC et RLOC par un simple relevĂ© des ROSSC et ROSOC au moyen d’un ROS-mĂštre est Ă  la limite illusoire au vu des valeurs trĂšs Ă©levĂ©es du ROS dans ces conditions extrĂȘmes de dĂ©sadaptation.
Face Ă  des valeurs diffĂ©rentes du Return Loss, la question se pose de savoir Ă  laquelle des deux faire confiance pour obtenir la perte d’insertion Ă  l’adaptation.
Une solution a Ă©tĂ© proposĂ©e par F. Witt (QEX may /june 2005), qui choisit d’utiliser la moyenne gĂ©omĂ©trique des coefficients de rĂ©flexion Ă  l’entrĂ©e :  

avec : ρ(SC) = α(SC) et ρ(OC) = α(OC) 

L’attĂ©nuation moyenne  Î±m : (Eq.7.2)

calculĂ©s Ă  partir des RLShort et RLOpen  mesurĂ©s Ă  l’entrĂ©e soit :

la Perte Ă  l’adaptation devient :  (Eq.7.3)

Pourquoi prendre la moyenne géométrique
L’exemple de la mĂ©thode indirecte va nous Ă©clairer sur le sujet.

Exemple : Pour un court-circuit ou un circuit ouvert en sortie : ρL =1  10log(1) = 0dB
Un SWR 2:1 Ă  l’entrĂ©e de la ligne =>

Pour 100 W Ă  l’entrĂ©e :
Le RL reprĂ©sente le coefficient d’attĂ©nuation de la puissance d’entrĂ©e et RL(dB) reprĂ©sente la perte d’insertion pour le trajet aller+retour de la puissance d’entrĂ©e sur la ligne.
Pour un trajet simple, la perte d’insertion de la ligne est :

La puissance Ă  l’extrĂ©mitĂ© charge est : 20dB — 4,77dB = 15,23dB = 33,34W pour 100W Ă  l’entrĂ©e
ou                                       

8.2 – Perte coaxiale calculĂ©e directement en termes d’impĂ©dance
La mesure de la perte coaxiale α=ρS (cfr schĂ©ma Ă©quivalent) peut ĂȘtre calculĂ©e en dĂ©cibels comme :  (Eq.7.4)
dans laquelle Zoc reprĂ©sente l’impĂ©dance d’entrĂ©e lorsque la ligne se termine par un circuit ouvert, et Z0 est l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne de transmission. D’un autre cĂŽtĂ©, lorsque la ligne se termine par un court-circuit, l’impĂ©dance d’entrĂ©e ZSC doit ĂȘtre utilisĂ©e Ă  la place de Zoc dans l’(Eq.7.4). Cette Ă©quation est implĂ©mentĂ©e dans le logiciel de plusieurs analyseurs d’antennes et analyseurs de rĂ©seaux vectoriels (VNA).
L’utilisation de (Eq.7.4), ne nĂ©cessite qu’une seule mesure d’impĂ©dance, Ă©tant donnĂ© la valeur nominale 50 Ω spĂ©cifiĂ©e par le fabricant pour Z0. Cependant l’application de cette Ă©quation avec ZOC et ZSC mesurĂ©s peut donner des valeurs de perte trĂšs diffĂ©rentes. Une explication Ă  cela (Frank Witt) est que la valeur nominale de 50 Ω utilisĂ©e pour Z0 n’est pas la valeur correcte. Le coaxial avec perte du monde rĂ©el a une impĂ©dance caractĂ©ristique Ă  valeur complexe dĂ©pendant de la frĂ©quence. Dans (Eq.7.4), l’approximation Ă  un nombre constant rĂ©el pour Z0 peut ĂȘtre justifiĂ©e si la perte coaxiale est suffisamment petite.
Et si nous reprenons la moyenne géométrique des coefficients de réflexion (Eq.7.1) : avec

Les deux amplitudes du coefficient de rĂ©flexion sont calculĂ©es en utilisant une valeur nominale spĂ©cifiĂ©e par le fabricant pour Z0, parfois programmĂ©e dans l’instrument de mesure. Comme mentionnĂ© ci-avant, l’impĂ©dance caractĂ©ristique rĂ©elle du coaxial peut ĂȘtre significativement diffĂ©rente de la valeur nominale Z0 en plus de la dĂ©tĂ©rioration et de la contamination par l’humiditĂ© du diĂ©lectrique du coaxial par exemple, et cela peut entraĂźner des erreurs lors de l’utilisation de (Eq.7.1). MĂȘme si ces erreurs ne sont pas significatives, le processus de calcul de la perte coaxiale devrait bĂ©nĂ©ficier d’une formule plus simple que (Eq.7.1).
Dans ce qui suit, une formule de perte est dĂ©crite qui ne contient pas explicitement Z0 ou ne nĂ©cessite pas le calcul des coefficients de rĂ©flexion.
Une approche plus simple et plus attrayante consiste Ă  :

     1. empĂȘcher Z0 d’apparaĂźtre explicitement dans la formule de la perte, et
     2. ne pas nĂ©cessiter le calcul des coefficients de rĂ©flexion.
Remplacez dans (Eq.7.4) qui est une formule correcte pour l’impĂ©dance caractĂ©ristique, pour obtenir :   
Cette Ă©quation plus simple nĂ©cessite la mesure et l’utilisation des valeurs complexes de Zoc et Zsc. Elle ne contient pas explicitement Z0 ni ne nĂ©cessite le calcul des coefficients de rĂ©flexion.
Remarquez la racine carrée Zsc/Zoc comme valeur complexe.

8.3 – Mesure de l’attĂ©nuation de la ligne par la mĂ©thode indirecte

Il est possible de se prĂ©munir des coefficients de rĂ©flexion Ă©levĂ©s d’une charge en circuit ouvert ou en court-circuit en choisissant deux charges diffĂ©rentes pour le relevĂ© du Return Loss, dont l’une est Ă©gale Ă  la moitiĂ© de l’impĂ©dance caractĂ©ristique de la ligne et la seconde est Ă©gale Ă  deux fois l’impĂ©dance caractĂ©ristique. Ainsi pour une ligne d’impĂ©dance caractĂ©ristique de 50 Ω :
la charge de 100 Ω donne :       
la charge de 25 Ω donne :                  

Exemple : La charge adaptée est de 50 Ω.
En effectuant une mesure de l’attĂ©nuation « Î± Â» de part et d’autre de 50 Ω par exemple Ă  25 Ω et Ă  100 Ω, la moyenne arithmĂ©tique de ces deux impĂ©dances est tandis que la moyenne gĂ©omĂ©trique de ces deux impĂ©dances est de
C’est la raison pour laquelle la valeur de l’attĂ©nuation Ă  l’adaptation 50Ω doit se calculer comme  
La valeur de la perte de retour utilisée est la moyenne arithmétique des deux valeurs RL(dB), de la perte de retour trouvée pour chacun des deux cas.

8.4 – Mesurer la perte d’insertion d’un tuner d’antenne.
– Connectez le NanoVNA Ă  l’entrĂ©e du tuner et la rĂ©sistance Ă  adapter RL Ă  sa sortie.
     Remarque :Nous utilisons ici comme charge une rĂ©sistance de maniĂšre Ă  visualiser la perte du Tuner sur la plage de frĂ©quence programmĂ©e dans le NanoVNA.
– Ajustez le tuner pour que l’impĂ©dance d’entrĂ©e du tuner soit 50+j0 Ω (|ρ| = 0, et SWR = 1).
– Sans toucher aux rĂ©glages du Tuner,
   
– Remplacez RL Ă  la sortie du tuner par RL/2 qui impose
    – Relevez les valeurs RL1 du Return Loss fournies par le NanoVNA.
    – Remplacez Ă  la sortie RL/2 par 2RL qui impose

    – Relevez les valeurs RL2 du Return Loss fournies par le NanoVNA.

– Appliquer :

9 – La fonction du canal ch1 du NanoVNA

Le canal ch1 est la partie réceptrice du NanoVNA qui permet la mesure de la fonction de transfert S21 du dispositif sous test. La configuration de test est reprise à la Fig.4.
Le DUT est insĂ©rĂ© en sĂ©rie entre ch0 et ch1, ce qui permet de relever le gain, l’attĂ©nuation, ainsi que la bande passante du DUT qui peut ĂȘtre n’importe quel circuit Ă  une entrĂ©e et une sortie comme les circuits accordĂ©s de tout type, les trappes, l’impĂ©dance de blocage d’un choke balun, les attĂ©nuateurs,…et mĂȘme les lignes de transmission.
Un exercice intĂ©ressant serait de comparer l’attĂ©nuation de la ligne de transmission Ă  extrĂ©mitĂ© ouverte ou en court-circuit calculĂ©e par la mesure du S11, avec celle relevĂ©e par S21 si les deux extrĂ©mitĂ©s peuvent ĂȘtre connectĂ©es au Nano.

10 – Mise en Ɠuvre du NanoVNA

Pour une utilisation en laboratoire/shack, il est plus souvent constatĂ© que l’un des nombreux logiciels informatiques disponibles, NanoVNAsaver, peuvent ĂȘtre utilisĂ©s pour alimenter le Nano via son interface USB intĂ©grĂ©e. Il est nĂ©cessaire de connaĂźtre cette approche car c’est la maniĂšre habituelle de mettre Ă  jour le micrologiciel de l’appareil, de dĂ©passer la rĂ©solution de balayage de frĂ©quence limitĂ©e Ă  101 points et de recharger la batterie lithium-ion 3,6 V embarquĂ©e.

10.1 – L’Étalonnage

L’Ă©talonnage de tous les NanoVNA est basĂ© sur la mĂ©thode classique (S.O.L.T.) Short, Open, Load, Thru crĂ©ant un tableau effectif des coefficients d’erreur complexes appliquĂ©s point par point systĂ©matiquement aux signaux mesurĂ©s. Cette procĂ©dure est intĂ©grĂ©e au micrologiciel Nano, qui est le cƓur du fonctionnement des appareils. Tous les NanoVNA, Ă©tant des dispositifs Ă  chemin unique Ă  2 ports ; l’Ă©talonnage SOLT ne caractĂ©rise pleinement que ch0, fournissant idĂ©alement une mesure S11 prĂ©cise. Cependant, comme il n’y a pas de possibilitĂ© d’inversion de canal, le coefficient de rĂ©flexion du canal1 n’est pas entiĂšrement pris en compte.
Ce schĂ©ma d’Ă©talonnage populaire fournit un moyen simple et Ă©conomique de mesurer les deux paramĂštres directs complexes « S Â», S11 et S21, avec des limitations en particulier en ce qui concerne les faibles pertes d’insertion. Bien qu’imparfaite, cette technique est nĂ©anmoins utile car les paramĂštres inverses S22 et S12 peuvent ĂȘtre dĂ©terminĂ©s simplement en faisant pivoter le dispositif sous test (DUT) extrĂ©mitĂ© pour extrĂ©mitĂ©.
La mĂ©thode d’Ă©talonnage SOLT est la technique d’amĂ©lioration de la prĂ©cision la plus courante car elle est naturellement Ă  large bande en raison du fait que la diffĂ©rence de phase de la rĂ©flexion entre le standard en court-circuit (Short) et en circuit ouvert (Open) est, en principe, de 180° indĂ©pendamment de la frĂ©quence.
AprĂšs l’étalonnage une mesure (STIMULUS) au moyen des Ă©talons SOL positionnĂ©s Ă  tour de rĂŽle sur ch0  devrait confirmer la calibration effective du NanoVNA.

11 – Non ce n’est pas fini !

Cela ne fait que commencer pour l’heureux dĂ©tenteur d’un NanoVNA. L’objectif de cet article a Ă©tĂ© principalement de clarifier la signification des grandeurs mesurĂ©es par le NanoVNA et non de constituer le mode d’utilisation du menu que l’on retrouve abondamment sur Internet.
La meilleure façon d’assimiler les notions Ă©voquĂ©es est de « jouer Â» avec l’appareil et de faire les recoupements entre les diffĂ©rentes grandeurs affichĂ©es en utilisant les relations qui les lient.
Je conseillerais donc une relecture du document mais cette fois en compagnie du NanoVNA allumĂ©, calibrĂ©, dont le ch0 est connectĂ© par exemple Ă  l’antenne bibande du portable ou Ă  l’antenne de voiture.

 

 

« C’est en forgeant que l’on devient forgeron »

73s

Yvan-ON4CY on4cy.yvan@gmail.com

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Vignette : IA © Albert MĂŒller

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