Composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS

Composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS

La notion de mesure de grandeurs physiques est omniprĂ©sente dans le monde de la technique et aussi dans les activitĂ©s des radioamateurs. Mais que mesure-t-on ou qu’est-ce que l’on croit mesurer ?

Avant de raccorder un appareil de mesure sur une Ă©lectronique, il vaut mieux s’attendre Ă  l’avance de ce que l’on doit obtenir comme mesure. Dans le cas contraire, il est plus que probable que la mesure n’ait aucune signification ou bien que l’électronique prĂ©sente une anomalie, ce qui demandera alors une action corrective sur le montage Ă©lectronique.

Une mesure, oui, mais dans quelles conditions ? Le protocole de mesure est aussi important que la mesure elle-mĂȘme. En effet, pour qu’une mesure ait une signification, il y a lieu de dĂ©crire les conditions dans lesquelles cette mesure a Ă©tĂ© effectuĂ©e.

Voici deux exemples assez caractéristiques :

  1. 1. La mesure de sensibilitĂ© d’un rĂ©cepteur FM s’exprime en ÎŒV ou en dBm, mais le rĂ©sultat et les conditions de mesure sont les suivantes : 0,14 ÎŒV sur 50 Ω (c’est-Ă -dire -124 dBm) pour un signal modulant sinusoĂŻdal de 1 kHz d’une amplitude donnĂ©e pour obtenir une excursion de frĂ©quence de 3 kHz (NBFM) et pour un rapport signal sur bruit et distorsion de 12 dB SINAD (Signal Noise And Distortion) dans une bande passante du signal dĂ©modulĂ© dĂ©terminĂ©e par un filtre psophomĂ©trique
    caractĂ©risĂ© par la norme CCITT CCIR UIT P53 (ComitĂ© Consultatif International TĂ©lĂ©graphique et TĂ©lĂ©phonique, ComitĂ© Consultatif International pour la Radio, Union Internationale des TĂ©lĂ©communications) ; P53 : filtre passe bande d’un gabarit normĂ© (de l’ordre de 300 Hz Ă  3500 Hz Ă  -10 dB) avec une courbe de rĂ©ponse bien spĂ©cifique (lĂ©gĂšrement asymĂ©trique).
  2. La mesure du taux distorsion harmonique THD (Total Harmonic Distortion) s’exprime en pourcent ou en dB ; lorsque cette mesure tient compte du bruit superposĂ© au signal on Ă©voque l’appellation THD + N (Total Harmonic Distortion + Noise). Mais cette mesure n’a de signification que si l’on mentionne les conditions de mesure suivantes :
    a. SpĂ©cifier le nombre d’harmoniques prises en compte (nombre de rangs);
    b. Spécifier la bande passante de bruit;
    c. Spécifier le type de filtre utilisé et ses caractéristiques (mesure pondérée);
    d. Spécifier la fréquence du fondamental du signal de mesure ; ou bien;
    e. Spécifier la bande de fréquence dans laquelle les fondamentales se situent, (mesure à plusieurs tons);
    f. SpĂ©cifier l’amplitude du signal injectĂ© Ă  l’entrĂ©e du dispositif sous test ou l’amplitude du fondamental du signal mesurĂ©;
    g. SpĂ©cifier l’impĂ©dance de charge placĂ©e sur la sortie du dispositif sous test.

Les deux exemples ci-dessus illustrent bien que le protocole de mesure est aussi important que la mesure en elle-mĂȘme. Autrement dit, en absence des conditions de mesure, une valeur de grandeur mesurĂ©e n’a aucune signification. Ceci indique aussi que la mesure n’est pas reproductible si elle n’est pas effectuĂ©e dans les mĂȘmes conditions qui ont dues ĂȘtre dĂ©crites au prĂ©alable.

Dans cet article, on se propose d’examiner des mesures d’amplitude d’un signal alternatif, et d’une maniĂšre plus prĂ©cise les mesures de tension efficace d’un signal (RMS, Root Mean Square, moyenne quadratique).  Dans les exemples illustrĂ©s ci-dessous, le signal pourra ĂȘtre d’une forme sinusoĂŻdale pure ou d’une autre forme : signal carrĂ©, impulsionnel, triangulaire, en forme de rampe, ou ce signal pourra ĂȘtre composĂ© de deux sinusoĂŻdes de mĂȘme frĂ©quence sous diffĂ©rents dĂ©phasages, ou encore ĂȘtre composĂ© d’une sinusoĂŻde (fondamentale) affectĂ©e d’un harmonique sous diffĂ©rents dĂ©phasages relatifs ou de diffĂ©rentes amplitudes.

Le but principal de ces mesures est d’illustrer l’importance du choix du type de voltmĂštre Ă  utiliser en fonction du type de signal Ă  mesurer et de comprendre la diffĂ©rence entre un voltmĂštre RMS (mesure d’une tension moyenne redressĂ©e et convertie en valeur efficace) et un voltmĂštre True RMS (mesure d’une tension efficace vraie).

Pour illustrer la forme des signaux mesurĂ©s, ceux-ci seront visualisĂ©s sur un oscilloscope numĂ©rique Tektronix TDS 7104 qui dispose de nombreuses possibilitĂ©s de fonctions mathĂ©matiques et d’affichage numĂ©rique des mesures.  Les tensions mesurĂ©es seront effectuĂ©es sur deux voltmĂštres RMS analogiques de types diffĂ©rents : un voltmĂštre RMS HP 400E « Average Responding Â» et un voltmĂštre RMS HP3400A (ou HP 3400B) « RMS responding Â».  Les mesures de tension efficace vraie seront contrĂŽlĂ©es au moyen d’un multimĂštre numĂ©rique de chantier Fluke 28 True RMS et vĂ©rifiĂ©es au moyen d’un multimĂštre numĂ©rique Ă©talon de laboratoire HP 3458A.  Les signaux Ă  mesurer seront obtenus Ă  partir d’un gĂ©nĂ©rateur Ă  double canaux HP 3326A et d’un gĂ©nĂ©rateur Agilent 33250A.  Les gĂ©nĂ©rateurs seront toujours chargĂ©s sur une impĂ©dance de 50 ℩ soit par l’entrĂ©e 50 ℩ de l’oscilloscope lui-mĂȘme, soit par une charge « traversante Â» (feedthru) de 50 ℩ HP 10100C pour le raccordement sur un voltmĂštre Ă  haute impĂ©dance.

mesures tension RMS
Fig. 1 : Visualisation, sur un oscilloscope numĂ©rique, des signaux obtenus Ă  partir de deux gĂ©nĂ©rateurs

mesures tension RMS
Fig. 2 : VoltmĂštres analogiques (average responding et RMS responding), multimĂštre numĂ©rique True RMS de chantier et multimĂštre numĂ©rique Ă©talon de laboratoire.

Historiquement les premiers instruments de mesure de tension sont les galvanomĂštres.  Bien que ceux-ci soient avant tout des appareils de mesure de courant, on peut obtenir une mesure de tension avec des galvanomĂštres de rĂ©sistance interne relativement Ă©levĂ©e et mis en sĂ©rie avec une rĂ©sistance formant le calibre de l’appareil (application de la loi d’Ohm).  Les galvanomĂštres magnĂ©toĂ©lectriques, c’est-Ă -dire Ă  cadre mobile, appelĂ©s Ă  mouvement d’Arsonval sont prĂ©cis, sensibles et de rĂ©sistance interne relativement Ă©levĂ©e.  En revanche, ce type de galvanomĂštre ne peut mesurer que du courant continu.  Pour mĂ©moire, il existe des galvanomĂštres ferromagnĂ©tiques et des galvanomĂštres thermiques capables de mesurer des courants alternatifs, mais ceux-ci manquent de prĂ©cision ou de sensibilitĂ©.  Ces deux derniers types sont plus adaptĂ©s Ă  la mesure de courant qu’à la mesure de tension.

Ainsi, un voltmĂštre analogique pour la mesure de tensions en courant alternatif est constituĂ© d’un galvanomĂštre Ă  cadre mobile prĂ©cĂ©dĂ© d’un redresseur en pont Ă  diodes.  Un net progrĂšs technologique de ces voltmĂštres est celui des voltmĂštres Ă  tubes : VTVM, Vacuum Tube Volt Meter.  Les VTVM ont l’avantage d’avoir une rĂ©sistance d’entrĂ©e trĂšs Ă©levĂ©e (de l’ordre de 10 M℩ Ă  100 M℩) et qui n’est pas dĂ©pendante du calibre.  Il est donc possible de mesurer un potentiel (une tension) sans consommer d’énergie sur la source du potentiel Ă  mesurer.  L’exemple classique est celui de la mesure du potentiel de grille de commande d’une triode ou d’une penthode sans perturber la polarisation de cette grille. La version moderne du VTVM est le voltmĂštre Ă  amplificateur d’entrĂ©e constituĂ© de transistors Ă  effet de champ (FET Field Effect Transistor).  Quoi qu’il en soit, dans chaque version de voltmĂštre, le principe reste le mĂȘme : redresser le courant alternatif pour le transformer en courant continu et mesurer ce dernier au moyen d’un galvanomĂštre.

Qu’est-ce qu’une mesure de tension en courant alternatif ? 

Voici une question banale, mais la rĂ©ponse, quoiqu’elle puisse parfois sembler subtile, est parfaitement dĂ©finie et bien connue de tous.  Pour rester abordable sans trop s’appesantir, nous en faisons ci-dessous un bref rappel avec un peu de mathĂ©matique, juste ce qu’il faut.

Un signal alternatif est une grandeur variable dans le temps d’une façon pĂ©riodique et dont on peut dĂ©finir sa pĂ©riode (et donc sa frĂ©quence), son amplitude et ses alternances.  L’amplitude correspond Ă  la valeur de crĂȘte du signal (tension peak).  La mesure de diffĂ©rence de potentiel entre la valeur maximale instantanĂ©e et la valeur minimale instantanĂ©e correspond Ă  la valeur de tension crĂȘte Ă  crĂȘte (tension peak to peak).  La valeur moyenne d’un signal pĂ©riodique, sur une pĂ©riode de celui-ci, correspond Ă  la composante continue qui est superposĂ©e Ă  la partie variable du signal.  Un courant purement alternatif est caractĂ©risĂ© par une valeur moyenne nulle.

Et la valeur efficace dans tout cela ?

La valeur efficace est celle qui caractĂ©rise le mieux au sens physique la nature d’une tension alternative car elle reprĂ©sente son effet en termes d’énergie (c’est-Ă -dire son efficacitĂ©) lorsque cette tension est appliquĂ©e Ă  une charge.  On dĂ©finit donc la valeur efficace comme suit.

Tension efficace (RMS) : valeur de tension continue qui apporterait une mĂȘme dissipation de puissance (ou d’énergie par unitĂ© de temps) que celle qui est apportĂ©e par la tension alternative du signal Ă  mesurer si elle Ă©tait appliquĂ©e Ă  une mĂȘme rĂ©sistance.

La valeur efficace d’un signal est :   mesures tension RMS  oĂč : T reprĂ©sente la pĂ©riode et u (t) reprĂ©sente la variation du signal en fonction du temps.
Il s’agit d’une moyenne quadratique : racine carrĂ©e de la moyenne des carrĂ©s (RMS). La moyenne des carrĂ©s est reprĂ©sentĂ©e par l’intĂ©grale sur une pĂ©riode.

Et la valeur moyenne, oĂč intervient-elle ?

Comme un voltmĂštre alternatif et constituĂ© d’un redresseur et d’un galvanomĂštre, c’est la valeur moyenne de la tension redressĂ©e (aussi appelĂ©e valeur absolue moyenne) qui est mesurĂ©e par le galvanomĂštre et non pas la valeur efficace.
La valeur moyenne redressĂ©e d’un signal est : mesures tension RMS  oĂč : T reprĂ©sente la pĂ©riode et u (t) reprĂ©sente la variation du signal en fonction du temps.
Il s’agit d’une moyenne arithmĂ©tique, reprĂ©sentĂ©e par l’intĂ©grale sur une pĂ©riode.

Mais alors, comment mesurer une tension efficace Ă  partir d’une tension moyenne redressĂ©e ?

C’est ici qu’intervient la notion de facteur de forme du signal. Le facteur de forme (Ff) est par dĂ©finition le rapport de la valeur efficace sur la valeur moyenne redressĂ©e :   mesures tension RMS
En effet, pour graduer le galvanomĂštre en valeur de tension efficace Ă  partir d’une tension moyenne redressĂ©e, il suffit d’intercaler un dispositif correcteur entre le redresseur et le galvanomĂštre. En d’autres mots, il suffit de multiplier la valeur de la tension moyenne par un facteur correcteur, ici le facteur de forme, afin d’obtenir une mesure de tension efficace. Mais, comme son nom l’indique, le facteur de forme dĂ©pend de la forme du signal. Le facteur de forme d’un signal sinusoĂŻdal n’est pas le mĂȘme que celui d’un signal carrĂ© ou triangulaire ou encore d’un signal sinusoĂŻdal affectĂ© de distorsion due Ă  la prĂ©sence d’harmoniques et de bruit.
Dans la majeure partie des applications Ă©lectriques ou Ă©lectroniques, le signal alternatif dont il faut mesurer la tension efficace est de forme sinusoĂŻdale. Le facteur de forme correcteur de la graduation du galvanomĂštre sera donc par convention celui d’un signal sinusoĂŻdal.

Pour un signal sinusoĂŻdal, le facteur de forme est :

mesures tension RMS

Il reste une derniĂšre Ă©tape Ă  complĂ©ter pour constituer un voltmĂštre alternatif. La tension Ă  la sortie du redresseur est une tension continue pulsĂ©e en forme d’arcade de sinusoĂŻdes. Pour obtenir la valeur moyenne de cette tension pulsĂ©e, on place un filtre passe-bas Ă  la sortie du redresseur Ă  diodes. Voici donc le schĂ©ma bloc d’un voltmĂštre alternatif RMS basĂ© sur la tension moyenne d’un courant redressĂ©. On appellera ce type de voltmĂštre : RMS average responding.

mesures tension RMS

Fig. 3 : SchĂ©ma bloc d’un voltmĂštre alternatif RMS average responding. Ce principe est appliquĂ© auvoltmĂštre analogique HP 400E.

Le facteur correcteur de tous les voltmùtres RMS Average Responding correspond toujours au facteur de forme d’un signal sinusoïdal pur : 1,11.
On constatera que les mesures sur le voltmĂštre RMS Average Responding sont justes mais uniquement pour un signal de forme sinusoĂŻdale pure ; les mesures sont par excĂšs pour un signal carrĂ© et sont par dĂ©faut pour un signal triangulaire. L’explication se trouve ci-dessous aprĂšs calculs des intĂ©grales dĂ©finies des diffĂ©rentes fonctions.
Pour un signal carré symétrique (rapport cyclique de 50 %), le facteur de forme est :

mesures tension RMS
Pour un signal triangulaire symétrique, le facteur de forme est :
mesures tension RMS
La valeur « mesurĂ©e » – c’est-Ă -dire lue sur l’appareil – d’un signal d’une forme donnĂ©e et d’une valeur efficace donnĂ©e au moyen d’un voltmĂštre RMS Average Responding est :

mesures tension RMS

Par exemple, pour un signal d’une valeur efficace de 900 mVRMS fourni par un gĂ©nĂ©rateur, les valeurs lues par le voltmĂštre RMS Average Responding pour les signaux des formes suivantes seront
pour un signal carré symétrique :

mesures tension RMS

qui est une valeur lue par excĂšs (voir figures 14, 15, 16 et 17) ;
pour signal triangulaire symétrique :

mesures tension RMS

qui est une valeur lue par défaut (voir figures 19, 20, 21 et 22).
Pour retrouver la valeur efficace juste (sans erreur de lecture), il faudra corriger les valeurs lues par le voltmĂštre RMS Average Responding selon les relations suivantes :

mesures tension RMS

Comment mesurer une tension efficace vraie sur un signal de forme quelconque ?

La solution est d’utiliser un voltmùtre True RMS ou voltmùtre RMS responding.

Quelle solution technologique faut-il adopter pour les mesures de tension True RMS ?

Une solution est d’utiliser une rĂ©sistance accouplĂ©e Ă  un thermocouple et de se ramener Ă  la dĂ©finition de la mesure de tension efficace : valeur de tension continue qui apporterait une mĂȘme dissipation de puissance que celle qui est apportĂ©e par la tension alternative du signal Ă  mesurer si elle Ă©tait appliquĂ©e Ă  une mĂȘme rĂ©sistance.

Pourquoi un thermocouple ?

Lorsqu’on applique une tension alternative (ou continue) aux bornes d’une rĂ©sistance, celle-ci dissipe de l’énergie par effet Joules sous la forme d’une quantitĂ© de chaleur.  Cette quantitĂ© de chaleur par unitĂ© de temps fait Ă©lever la tempĂ©rature de la rĂ©sistance jusqu’à un Ă©quilibre thermique qui est fonction de l’environnement dans lequel se situe la rĂ©sistance.  Le thermocouple mesure l’élĂ©vation de tempĂ©rature de la rĂ©sistance.  On peut en dĂ©duire la valeur de tension efficace vraie appliquĂ©e Ă  la rĂ©sistance.

En pratique, on utilise deux rĂ©sistances et deux thermocouples.  Chaque rĂ©sistance est accouplĂ©e respectivement Ă  un thermocouple.  Chaque rĂ©sistance associĂ©e Ă  son thermocouple se situe dans une ampoule de verre.  Il y a donc deux ampoules de verre et celles-ci sont placĂ©es ensemble dans un bloc isotherme.  La tension alternative est appliquĂ©e Ă  la premiĂšre rĂ©sistance par l’intermĂ©diaire d’un amplificateur Ă  courant alternatif.  Les deux thermocouples sont reliĂ©s en sĂ©rie et en opposition de polaritĂ©s.  La tension continue diffĂ©rentielle des thermocouples est appliquĂ©e Ă  un amplificateur Ă  courant continu.  La sortie de cet amplificateur est raccordĂ©e Ă  la deuxiĂšme rĂ©sistance et Ă  un galvanomĂštre reliĂ© en dĂ©rivation sur celle-ci.  Le systĂšme Ă©tant donc bouclĂ©, la tension continue lue au galvanomĂštre et qui est donc appliquĂ©e Ă  la deuxiĂšme rĂ©sistance doit dissiper la mĂȘme quantitĂ© d’énergie dans cette deuxiĂšme rĂ©sistance que celle qui est dissipĂ©e dans la premiĂšre rĂ©sistance par la tension alternative.  Le systĂšme est Ă  l’équilibre lorsque la tension diffĂ©rentielle s’annule entre les deux thermocouples raccordĂ©s en opposition, ce qui signifie que les deux thermocouples sont Ă  la mĂȘme tempĂ©rature et donc les deux rĂ©sistances le sont aussi.  Ceci nous ramĂšne bien Ă  la dĂ©finition de la tension efficace.  Voir schĂ©ma Ă  la figure suivante.

mesures tension RMS

Fig. 4 : SchĂ©ma bloc d’un voltmĂštre alternatif RMS Responding ou True RMS Ă  thermocouples.  Ce principe est appliquĂ© aux voltmĂštres analogiques RMS Responding HP 3400A et HP 3400B.

Voici ce que donnent les relevĂ©s de mesure d’un signal sinusoĂŻdal, carrĂ© et triangulaire sur un oscilloscope, sur des voltmĂštres analogiques et sur des voltmĂštres numĂ©riques.  Pour ce premier lot d’expĂ©riences, nous prendrons chaque fois un signal d’une frĂ©quence de 1 kHz et d’une tension efficace vraie de 900 mVRMS Ă  la sortie du gĂ©nĂ©rateur Agilent 33250A.

Pour visualiser les mesures sur l’oscilloscope, une mesure True RMS sera activĂ©e sur un canal, une trace issue d’une fonction mathĂ©matique sera dĂ©finie pour correspondre au schĂ©ma bloc d’un voltmĂštre RMS average responding, c’est-Ă -dire : Vrms avg = 1,11.|u(t)  (la fonction de la valeur absolue simule le redressement), et enfin une mesure de la valeur moyenne du rĂ©sultat de cette fonction mathĂ©matique sera activĂ©e pour obtenir le rĂ©sultat de la fonction complĂšte :VRms avg =1,11.{u(t)|}

mesures tension RMS
Fig. 5 : Oscilloscope numĂ©rique disposant de fonctions mathĂ©matiques et d’affichage de mesures.

mesures tension RMS
Fig. 6 : Activation de la fonction mathĂ©matique (Math 3) simulant le fonctionnement d’un voltmĂštre RMS average responding.

mesures tension RMS
Fig. 7 : Activation d’une mesure RMS (Canal 1) et d’une mesure de moyenne (Math 3).

mesures tension RMS
Fig. 8 : Consigne d’un signal sinusoĂŻdal 1 kHz 900 mVRMS au gĂ©nĂ©rateur.

mesures tension RMS
Fig. 9 : RelevĂ© sur l’oscilloscope d’une tension True RMS de 900,5 mV et en simulation RMS average responding de 899,9 mVRMS.  Les deux mesures sont cohĂ©rentes pour un signal sinusoĂŻdal pur.

mesures tension RMS     mesures tension RMS
Fig. 10 : (Ă  gauche) Grandeur mesurĂ©e (sinusoĂŻdal) HP 400E average responding de 905 mVRMS.     Fig. 11 : (Ă  droite) Grandeur mesurĂ©e (sinusoĂŻdal) HP 3400A RMS responding de 902 mVRMS.

mesures tension RMS
Fig. 12 : Grandeur mesurĂ©e (sinusoĂŻdal) HP 3458A True RMS de 904,1 mVRMS.

Les deux mesures analogiques et la mesure numĂ©rique sont cohĂ©rentes pour un signal sinusoĂŻdal pur. La simulation de mesure average responding sur l’oscilloscope est en accord avec celle du voltmĂštre analogique average responding pour un signal sinusoĂŻdal.

mesures tension RMS
Fig. 13 : Consigne d’un signal carrĂ© de rapport cyclique de 50 % 1 kHz 900 mVRMS au gĂ©nĂ©rateur.

mesures tension RMS
Fig. 14 : RelevĂ© sur l’oscilloscope d’une tension True RMS de 901,1 mV et en simulation RMS average responding de 1,001 VRMS.  Les deux mesures ne sont plus cohĂ©rentes pour un signal carrĂ©.

mesures tension RMS     mesures tension RMS
fig.15 : (Ă  gauche) Grandeur mesurĂ©e (carrĂ©) HP 400E average responding de 1,000 VRMS.   Fig. 16 : (Ă  droite) Grandeur mesurĂ©e (carrĂ©) HP 3400A RMS responding de 900 mVRMS.

mesures tension RMS
Fig. 17 : Grandeur mesurĂ©e (carrĂ©) HP 3458A True RMS de 899,6 mVRMS.

La mesure analogique average responding n’est plus cohĂ©rente (valeur par excĂšs d’un facteur de 1,1107) avec la mesure analogique RMS responding ni avec la mesure numĂ©rique True RMS pour un signal carrĂ©.  En revanche, la mesure analogique RMS responding reste cohĂ©rente avec la mesure numĂ©rique True RMS pour un signal carrĂ©.

La simulation de mesure average responding sur l’oscilloscope reste en accord avec celle du voltmĂštre analogique average responding pour un signal carrĂ©.

mesures tension RMS
Fig. 18 : Consigne d’un signal triangulaire symĂ©trique (50 %) 1 kHz 900 mVRMS au gĂ©nĂ©rateur.

mesures tension RMS
Fig. 19 : RelevĂ© sur l’oscilloscope d’une tension True RMS de 905,4 mV et en simulation RMS average responding de 870,2 mVRMS.  Les deux mesures ne sont plus cohĂ©rentes pour un signal triangulaire.

mesures tension RMS     mesures tension RMS
Fig. 20 : (Ă  gauche) Grandeur mesurĂ©e (triangle) HP 400E average responding de 866 mVRMS.     Fig. 21 : (Ă  droite) Grandeur mesurĂ©e (triangle) HP 3400A RMS responding de 900 mVRMS.

mesures tension RMS
Fig. 22 : Grandeur mesurĂ©e (triangle) HP 3458A True RMS de 902,7 mVRMS.

La mesure analogique average responding n’est plus cohĂ©rente (valeur par dĂ©faut d’un facteur de 0,9619) avec la mesure analogique RMS responding ni avec la mesure numĂ©rique True RMS pour un signal triangulaire.  En revanche, la mesure analogique RMS responding reste cohĂ©rente avec la mesure numĂ©rique True RMS pour un signal triangulaire.
La simulation de mesure average responding sur l’oscilloscope reste en accord avec celle du voltmùtre analogique average responding pour un signal triangulaire.

Peut-on mesurer facilement un signal rectangulaire positif d’un rapport cyclique trĂšs faible, c’est-Ă -dire lorsque ce signal tend Ă  devenir un signal impulsionnel ?

La rĂ©ponse est oui, mais jusqu’à une certaine limite.  Cette limite est celle de la bande passante de l’appareil de mesure.  En effet, plus le rapport cyclique diminue et plus le spectre des frĂ©quences s’élargit.  L’enveloppe du spectre est de la forme .

C’est ici qu’intervient la notion de facteur de crĂȘte d’un signal (Crest Factor).

Le facteur de crĂȘte (Fc) est par dĂ©finition le rapport de la valeur de crĂȘte sur la valeur efficace :
mesures tension RMS
Pour un signal rectangulaire positif et d’un rapport cyclique α, on a :

mesures tension RMS

mesures tension RMS
Fig. 23 : VoltmĂštre RMS HP 3400A : RMS Responding.

CaractĂ©ristique de facteur de crĂȘte de 10 : 1 (Ă  fond d’échelle).

Jusqu’à prĂ©sent, nous avons relevĂ© des mesures de tension RMS sur des signaux de formes bien dĂ©terminĂ©es et relativement simples : sinusoĂŻdal pur, carrĂ©, triangulaire.  Qu’en est-il pour des signaux composĂ©s ou signaux complexes ?

C’est ici qu’un voltmĂštre RMS responding ou True RMS offre tout son bĂ©nĂ©fice.  En effet, on ne peut pas toujours caractĂ©riser Ă  l’avance sous forme mathĂ©matique un signal sinusoĂŻdal affectĂ© de distorsion harmonique et de bruit.  Ce type d’appareil de mesure True RMS est indispensable pour pouvoir caractĂ©riser correctement la mesure du signal dĂ©modulĂ© Ă  la sortie d’un rĂ©cepteur radiofrĂ©quence car ce signal est affectĂ© de distorsion et de bruit dans les mesures spĂ©cifiques de sensibilitĂ© du rĂ©cepteur, des produits d’intermodulation du troisiĂšme ordre (IMD) et du point d’interception du troisiĂšme ordre (IP3).

Pour ce deuxiĂšme lot d’expĂ©riences, nous prendrons chaque fois un signal sinusoĂŻdal d’une frĂ©quence fondamentale de 1 kHz et d’une tension efficace vraie de 100 mVRMS Ă  la sortie du premier canal du gĂ©nĂ©rateur HP 3326A.  À la sortie du deuxiĂšme canal du gĂ©nĂ©rateur, nous prendrons un harmonique du deuxiĂšme ou troisiĂšme rang dont nous allons faire varier la phase relative avec le fondamental.

La visualisation des signaux et mesures sur l’oscilloscope sera effectuĂ©e comme suit. Une mesure True RMS sera activĂ©e sur le canal 1 et une mesure True RMS sera activĂ©e sur le canal 2.
Une trace issue d’une fonction mathĂ©matique sera dĂ©finie pour effectuer la composition des deux signaux (fondamental plus harmonique) par addition des deux canaux :
Math 1=(canal1+canal2)

Une mesure True RMS sera activĂ©e sur le rĂ©sultat de la fonction Math 1, c’est-Ă -dire sur le signal composĂ© par addition des deux canaux.  Cette mesure reprĂ©sente celle de la tension efficace vraie d’un signal affectĂ© de distorsion harmonique : mesures tension RMS

Ceci permettra de vĂ©rifier que la mesure d’une tension efficace vraie est le rĂ©sultat d’une moyenne quadratique : RMS, Root Mean Square et que la phase relative entre le fondamental et l’harmonique n’affecte pas la mesure.

Une autre trace sera activĂ©e pour simuler le fonctionnement d’un voltmĂštre RMS average responding, c’est-Ă -dire :
Math 2 = 1,11.(canal 1 + canal 2)|

Une mesure de la valeur moyenne (tension moyenne redressĂ©e) sera activĂ©e sur le rĂ©sultat de la fonction Math 2, c’est-Ă -dire : VRMS avg = 1,11.{|(u(t) + v(t)|}  Ceci permettra d’illustrer la mesure erronĂ©e d’un voltmĂštre RMS average responding et nous pourrons mĂȘme constater que l’erreur de mesure est en outre dĂ©pendante de la phase relative entre le fondamental et l’harmonique.

mesures tension RMS
Fig. 24 : Activation de la fonction mathĂ©matique (Math 1) rĂ©alisant la composition du signal fondamental et d’un harmonique par addition des signaux.

mesures tension RMS
Fig. 25 : Activation de la fonction mathĂ©matique (Math 2) simulant le fonctionnement d’un voltmĂštre RMS average responding.

mesures tension RMS
Fig. 26 : Activation d’une mesure RMS (Canal 1), d’une mesure RMS (Canal 2), d’une mesure RMS des signaux composĂ©s (Math 1 = Canal 1 + Canal 2) qui reprĂ©sente la mesure d’un voltmĂštre True RMS et enfin d’une mesure de moyenne (Math 2) qui reprĂ©sente la mesure d’un voltmĂštre RMS average responding.

mesures tension RMS

Fig. 27 : Pour se familiariser avec les oscillogrammes qui vont suivre, voici une composition de deux sinusoĂŻdes de mĂȘme frĂ©quence (1 kHz), de mĂȘme amplitude (100 mVRMS) et qui sont en phase (ondes constructives).  La lĂ©gende de couleur des traces est : jaune = canal 1 ; cyan = canal 2 ; brun orangĂ© (Math 1) = somme des canaux 1 et 2 ; magenta (Math 2) = simulation du fonctionnement d’un voltmĂštre RMS average responding.  L’affichage des mesures Ă  la droite de l’écran est de la mĂȘme lĂ©gende de couleur et l’objet de ces mesures a Ă©tĂ© dĂ©crit Ă  la figure prĂ©cĂ©dente.

mesures tension RMS
Fig. 28 : Idem que figure prĂ©cĂ©dente mais avec un dĂ©phasage de 90°.

mesures tension RMS
Fig. 29 : Idem que figure prĂ©cĂ©dente mais avec un dĂ©phasage de 180° (ondes destructives).

mesures tension RMS
Fig. 30 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 2Ăšme harmonique (2 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 0°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,1 mVRMS qui vĂ©rifie la relation de la moyenne quadratique mesures tension RMS

Cette mesure est confirmĂ©e par celle du voltmĂštre analogique RMS responding HP 3400A, par le multimĂštre de chantier True RMS  Fluke 28 et par le multimĂštre Ă©talon de laboratoire HP 3458A.
Mesure RMS average responding : 123,5 mVRMS qui est une mesure erronĂ©e. Le voltmĂštre analogique RMS average responding HP 400E effectue la mĂȘme mesure (124 mVRMS).  Ceci dĂ©montre immĂ©diatement la limitation des capacitĂ©s de mesure d’un voltmĂštre average responding.

mesures tension RMS
Fig. 31 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 2Ăšme harmonique (2 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 90°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,1 mVRMS qui reste inchangĂ©e Ă  90° de phase par rapport Ă  la mesure effectuĂ©e Ă  0 ° de phase.  MĂȘme mesure sur les voltmĂštres RMS responding et True RMS.
Mesure RMS average responding : 128,5 mVRMS qui non seulement est erronĂ©e mais qui est diffĂ©rente Ă  90° de phase par rapport Ă  la mesure effectuĂ©e Ă  0° de phase.  Mesure similaire avec le voltmĂštre analogique RMS average responding.
On remarquera que la forme d’onde du signal composĂ© est diffĂ©rente par rapport Ă  celle de la figure prĂ©cĂ©dente.

mesures tension RMS
Fig. 32 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 2Ăšme harmonique (2 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 180°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,1 mVRMS qui reste inchangĂ©e Ă  180° de phase par rapport Ă  la mesure effectuĂ©e Ă  0 ° et Ă  90° de phase.  MĂȘme mesure sur les voltmĂštres RMS responding et True RMS.

Mesure RMS average responding : 123,6 mVRMS qui non seulement est erronĂ©e mais qui est diffĂ©rente Ă  180° de phase par rapport Ă  la mesure effectuĂ©e Ă  90° de phase, mais comparable Ă  180° de phase par rapport Ă  la mesure effectuĂ©e Ă  0° de phase.  Mesure similaire avec le voltmĂštre analogique RMS average responding.
On remarquera que la forme d’onde du signal composĂ© Ă  180° de phase est diffĂ©rente par rapport Ă  celle de la figure prĂ©cĂ©dente Ă  90° de phase mais qu’elle ressemble Ă  la figure de l’oscillogramme Ă  0° de phase.  La seule diffĂ©rence est un dĂ©phasage d’ensemble du signal composĂ© Ă  180° de phase entre le fondamental et l’harmonique par rapport l’oscillogramme Ă  0° de phase entre ceux-ci.

mesures tension RMS
Fig. 33 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 3Ăšme harmonique (3 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 0°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,1 mVRMS qui reste inchangĂ©e avec le troisiĂšme harmonique par rapport aux mesures effectuĂ©es avec le second harmonique.  MĂȘme mesure sur les voltmĂštres RMS responding et True RMS.
Mesure RMS average responding : 131,9 mVRMS qui non seulement est erronĂ©e mais qui est encore diffĂ©rente des mesures prĂ©cĂ©dentes.  Mesure similaire avec le voltmĂštre analogique RMS average responding.

mesures tension RMS
Fig. 34 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 3Ăšme harmonique (3 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 90°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,2 mVRMS qui reste inchangĂ©e par rapport aux mesures prĂ©cĂ©dentes.  MĂȘme mesure sur les voltmĂštres RMS responding et True RMS.

Mesure RMS average responding : 125,7 mVRMS qui non seulement est erronĂ©e mais qui est encore diffĂ©rente des mesures prĂ©cĂ©dentes.  Mesure similaire avec le voltmĂštre analogique RMS average responding.

On remarquera que la forme d’onde du signal composĂ© est diffĂ©rente par rapport Ă  celle de la figure prĂ©cĂ©dente.

mesures tension RMS

Fig. 35 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 3Ăšme harmonique (3 kHz, 100 mVRMS) avec phase relative de 180°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Mesure True RMS : 141,2 mVRMS qui reste inchangĂ©e par rapport aux mesures prĂ©cĂ©dentes.  MĂȘme mesure sur les voltmĂštres RMS responding et True RMS.

Mesure RMS average responding : 120,5 mVRMS qui non seulement est erronĂ©e mais qui est encore diffĂ©rente des mesures prĂ©cĂ©dentes.  Mesure similaire avec le voltmĂštre analogique RMS average responding.

On remarquera que la forme d’onde du signal composĂ© est diffĂ©rente par rapport Ă  celle de la figure prĂ©cĂ©dente.

mesures tension RMS
Fig. 36 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 2Ăšme harmonique (2 kHz, 50 mVRMS) avec phase relative de 0°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Cet oscillogramme est similaire Ă  celui qui a Ă©tĂ© rĂ©alisĂ© Ă  la figure 30, mais le niveau de l’harmonique a Ă©tĂ© rĂ©duit Ă  50 mVRMS.

Mesure True RMS : 112,0 mVRMS qui vĂ©rifie toujours la relation de moyenne quadratique mesures tension RMS

Cette mesure est confirmĂ©e par celle du voltmĂštre analogique RMS responding HP 3400A, par le multimĂštre de chantier True RMS  Fluke 28 et par le multimĂštre Ă©talon de laboratoire HP 3458A.

Mesure RMS average responding : 99,3 mVRMS qui est toujours une mesure erronĂ©e. Le voltmĂštre analogique RMS average responding HP 400E effectue une mesure similaire.

mesures tension RMS
Fig. 37 : Fondamental (1 kHz, 100 mVRMS) et 2Ăšme harmonique (2 kHz, 20 mVRMS) avec phase relative de 0°.  L’origine des phases est visualisĂ©e au centre de l’écran.

Cet oscillogramme est similaire Ă  celui qui a Ă©tĂ© rĂ©alisĂ© Ă  la figure prĂ©cĂ©dente, mais le niveau de l’harmonique a encore Ă©tĂ© rĂ©duit jusqu’à 20 mVRMS.

Mesure True RMS : 102,2 mVRMS qui vĂ©rifie toujours la relation de moyenne quadratique mesures tension RMS

mesures tension RMS
Fig. 38 : Signal sinusoĂŻdal (1 kHz, 100 mVRMS) avec bruit blanc superposĂ© (100 mVRMS), bande passante 20 MHz.

Voici une troisiĂšme expĂ©rience qui et probablement la mesure la plus difficile pour un voltmĂštre RMS conventionnel average responding.  Seul un voltmĂštre RMS responding ou True RMS est capable de donner une mesure significative pour un signal superposĂ© de bruit.  Ce type de mesure est particuliĂšrement critique lorsque l’on effectue des relevĂ©s de sensibilitĂ© de rĂ©cepteurs radiofrĂ©quence ou bien dans le cas oĂč l’on doit dĂ©terminer le plancher de bruit d’un appareil (Noise Floor).  En effet, le niveau minimum que peut discerner un rĂ©cepteur (plancher de bruit) s’effectue pour un rapport signal sur bruit de 3 dB pour une bande passante dĂ©finie.  Cela signifie que l’énergie du signal utile est Ă  peine le double de celle du bruit.  Ce niveau de bruit devient dĂšs lors prĂ©pondĂ©rant dans la mesure de la tension efficace vraie du signal plus le bruit ou dans la mesure de la tension efficace vraie du bruit seul avant de pouvoir dĂ©terminer une augmentation de 3 dB du signal au-dessus du bruit.

Sur la figure ci-dessus, la mesure True RMS est correcte et attendue : 145,1 mVRMS en pratique (141,42 mVRMS en thĂ©orie selon la moyenne quadratique).  Cette mesure est confirmĂ©e par les voltmĂštres RMS responding et True RMS.  Ce n’est pas du tout le cas de la mesure RMS average responding qui est complĂštement erronĂ©e : 196,6 mVRMS.  Le voltmĂštre analogique RMS average responding donne une mesure similaire mais qui est de toute façon erronĂ©e.

Cas particulier : mesure de signaux impulsionnels.

Il s’agit de signaux rectangulaires symĂ©triques dont on peut faire varier le rapport cyclique.  Ce type de signal n’est plus du type alternatif pur (sauf pour un rapport cyclique de 50 %) mais bien du type pĂ©riodique.  C’est-Ă -dire que le signal est composĂ© d’une partie variable et d’une composante continue (tension moyenne).  La composante continue est fonction du rapport cyclique du signal rectangulaire symĂ©trique.  La partie strictement variable est aussi fonction du rapport cyclique (voir plus loin).  On trouvera l’application de tels signaux dans les dispositifs Ă  Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI, PWM : Pulse Width Modulation).

Afin de mesurer la tension efficace vraie d’un tel type de signal, il y a lieu de faire la distinction entre la partie strictement variable du signal et le signal total : partie variable et composante continue (AC+DC).  Seuls les multimĂštres de laboratoire sont Ă©quipĂ©s pour mesurer distinctement la valeur efficace vraie du signal total (AC+DC), la partie strictement variable (AC) et la composante continue (DC).

La tension efficace vraie du signal rectangulaire symĂ©trique total (AC+DC) est :mesures tension RMS
On remarque que cette valeur (AC+DC) est indĂ©pendante du rapport cyclique. La valeur moyenne (non redressĂ©e) d’un signal rectangulaire symĂ©trique de rapport cyclique α est :
mesures tension RMS

La tension efficace vraie du signal total (AC+DC) doit vérifier la relation de la moyenne quadratique :mesures tension RMSce qui donne pour un signal rectangulaire symétrique : mesures tension RMS

Or les voltmĂštres True RMS et RMS responding ne mesurent que la partie strictement variable des signaux (AC) que l’on appelle aussi l’ondulation : U(AC).

De la relation de la moyenne quadratique qui précÚde, on peut en déduire que :mesures tension RMS

Faut-il rappeler qu’un voltmùtre RMS average responding est parfaitement incapable d’effectuer une mesure correcte pour un tel type de signal.

Les mesures distinctes de U(AC+DC), U(AC), et U(DC) sont intĂ©ressantes pour le relevĂ© de l’ondulation rĂ©siduelle d’une alimentation rĂ©gulĂ©e lorsque l’on veut exprimer l’ondulation en termes de valeur de tension efficace vraie.

mesures tension RMS

Fig. 39 : Signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 50 % (signal carrĂ© symĂ©trique).  Mesures de Upp, Upeak, Umoy, URMS (AC+DC), rapport cyclique.

VĂ©rifions les mesures dĂ©crites ci-dessus pour un signal rectangulaire symĂ©trique dont le rapport cyclique est de 50 % (c’est-Ă -dire un signal carrĂ© symĂ©trique).  Les relations mathĂ©matiques Ă©tablies ci-dessus doivent au moins confirmer les mesures pour un signal carrĂ© symĂ©trique comme cela avait Ă©tĂ© illustrĂ© aux figures 13, 14, 15, 16 et 17.

Sur l’oscilloscope, l’entrĂ©e verticale est paramĂ©trĂ©e sur « DC Â» et non pas sur « AC Â».  Ainsi, l’oscillogramme et les mesures qui s’y rapportent concernent la totalitĂ© du signal rectangulaire, c’est-Ă -dire U(AC+DC). mesures tension RMS

La valeur moyenne est nulle car il s’agit ici d’un signal alternatif pur (signal carrĂ©). URMS (AC+DC) = 996,6 mVRMS ≈ 1 VRMS (= Upeak)

mesures tension RMS
Fig. 40 : Mesures d’un signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 50 % (signal carrĂ© symĂ©trique).  Mesures de la tension efficace vraie URMS (AC) au moyen d’un voltmĂštre analogique RMS responding et d’un multimĂštre True RMS.

Ici, nous vĂ©rifions les mesures de la composante strictement variable d’un signal rectangulaire symĂ©trique dont le rapport cyclique est de 50 %.
La relation mathématique de la mesure de U(AC) doit se vérifier.
mesures tension RMS

Sur le voltmĂštre analogique RMS responding, la mesure de U(AC) = 1,0 VRMS.

Sur le multimĂštre true RMS, la mesure de U(AC) = 1,000 VRMS.

Les mesures relevĂ©es ci-dessus sont des vraies mesures sur le signal rectangulaire.  On remarquera la prĂ©cision redoutable de ces appareils. Tout ceci vĂ©rifie ce que nous avions dĂ©jĂ  constatĂ© pour un signal carrĂ© symĂ©trique.

mesures tension RMS
Fig. 41 : Consigne au gĂ©nĂ©rateur d’un signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 20 %.

mesures tension RMS
Fig. 42 : Signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 20 %.  Mesures de Upp, Upeak, Umoy, URMS (AC+DC), rapport cyclique.

VĂ©rification des mesures dĂ©crites ci-dessus pour un signal rectangulaire symĂ©trique dont le rapport cyclique est de 20 %.  Les relations mathĂ©matiques Ă©tablies ci-dessus doivent confirmer ces mesures.

Upeak = 1,0 V

Umoy = -598,8 mV ;mesures tension RMS

La mesure de Umoy se confirme : -598,8 mV ≈ -600 mV.

URMS (AC+DC) = 996,3 mVRMS ≈ 1 VRMS (= Upeak)

mesures tension RMS
Fig. 43 : Mesures d’un signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 20 %.  Mesures de la tension efficace vraie URMS (AC) au moyen d’un voltmĂštre analogique RMS responding et d’un multimĂštre True RMS.

Ci-dessus, nous vĂ©rifions les mesures de la composante strictement variable d’un signal rectangulaire symĂ©trique dont le rapport cyclique est de 20 %. La relation mathĂ©matique de la mesure de U(AC) doit se vĂ©rifier.
mesures tension RMS

Sur le voltmĂštre analogique RMS responding, la mesure de U(AC) = 0,8 VRMS.

Sur le multimĂštre true RMS, la mesure de U(AC) = 801 mVRMS.
Les mesures relevĂ©es ci-dessus sont des vraies mesures sur le signal rectangulaire.  On remarquera une nouvelle fois la prĂ©cision redoutable de ces appareils.
mesures tension RMS
Fig. 44 : Mesure de la composante strictement variable (U(AC) Ă  gauche) et mesure de la tension moyenne (U(DC) Ă  droite) pour un signal rectangulaire symĂ©trique (100 Hz, 2 Vpp) d’un rapport cyclique de 20 %.

Ci-dessus, la valeur de la tension moyenne est confirmée avec la mesure en courant continu par le multimÚtre Fluke 28.
mesures tension RMS

Voici les mĂȘmes mesures que ci-dessus mais rĂ©alisĂ©es au moyen d’un multimĂštre Ă©talon de laboratoire HP 3458A permettant de mesurer distinctement les tensions efficaces vraies U(AC+DC), U(AC) et U(DC).  Il s’agit de vraies mesures effectuĂ©es sur un signal rectangulaire symĂ©trique 100 Hz, 2 Vpp, α = 20 %.
mesures tension RMS
Fig. 45 : Mesure de la tension efficace vraie totale U(AC+DC).URMS (AC+DC) = 999,7 mVRMS ≈ 1 VRMS (= Upeak)

mesures tension RMS
Fig. 46 : Mesure de la tension efficace vraie strictement variable U(AC). URMS (AC) = 800,2 mVRMS ≈ 800 mVRMS mesures tension RMS

mesures tension RMS
Fig. 47 : Mesure de la tension moyenne U(DC).
mesures tension RMS

Cas de la mesure de la sinusoĂŻde d’un rĂ©seau de distribution d’énergie Ă©lectrique.

mesures tension RMS
Fig. 48 : Mesure de la valeur RMS du rĂ©seau de distribution d’énergie 230 VRMS 50 Hz avec une sonde diffĂ©rentielle haute tension appropriĂ©e.

ATTENTION : Ne jamais raccorder l’entrĂ©e d’un oscilloscope directement sur le rĂ©seau Ă©lectrique !

En effet, l’entrĂ©e de l’oscilloscope a un point commun avec la masse qui est raccordĂ©e Ă  la prise de terre (PE : Protection Électrique).  Aucune phase du rĂ©seau ne doit ĂȘtre raccordĂ©e Ă  un point commun avec la masse Ă©tant elle-mĂȘme raccordĂ©e au conducteur PE car notre rĂ©seau de distribution Ă©lectrique est du type TT (Terre–Terre).  Pour approfondir le sujet de ce type de rĂ©seau, nous invitons le lecteur Ă  aller consulter le cahier technique n° 172 rĂ©digĂ© par Schneider Electric (disponible sur Internet).  Si une des phases (que cela soit le neutre ou la phase) d’un rĂ©seau Ă©lectrique TT vient en contact avec la terre, cela prĂ©sente dans l’installation une condition de dĂ©faut Ă©lectrique qui doit faire dĂ©clencher un Dispositif DiffĂ©rentiel RĂ©siduel (DDR).

La seule façon de raccorder sur le rĂ©seau Ă©lectrique un appareil de mesure qui a un point commun avec la masse reliĂ©e au PE est d’utiliser une sonde diffĂ©rentielle qui ne prĂ©sente aucun point commun avec la masse.  Il est donc exclu d’utiliser une sonde conventionnelle pour oscilloscope qui a un point de raccordement avec la masse.

mesures tension RMS

Fig. 49 : Sonde diffĂ©rentielle haute tension utilisĂ©e entre autres pour les mesures sur des rĂ©seaux Ă©lectriques.  Il y a lieu de se rappeler qu’une tension efficace de 230 V reprĂ©sente une amplitude crĂȘte Ă  crĂȘte de 650 Vpp.  Il s’agit donc bien de haute tension !

Remarque : pour une mesure en mode diffĂ©rentiel sur un oscilloscope on peut utiliser deux sondes conventionnelles (sans relier la masse de celles-ci).  Chaque sonde est raccordĂ©e sur un canal de l’oscilloscope dont un des deux canaux est paramĂ©trĂ© en inverse du signal.  Il suffit d’activer la fonction d’addition des deux canaux pour obtenir la mesure en mode diffĂ©rentiel : Ch1 + Inv (Ch 2) = Ch1 – Ch 2.

Attention : les sondes conventionnelles ont une tension maximale admissible.  Les sondes de catĂ©gorie II utilisĂ©es en Ă©lectronique admettent en gĂ©nĂ©ral une tension maximale de 300 V ce qui est insuffisant pour des mesures sur le rĂ©seau Ă©lectrique (on risque de les claquer).  Seules les sondes haute tension 1000 V avec un facteur x100 peuvent ĂȘtre raccordĂ©es sur le rĂ©seau Ă  condition qu’elles soient utilisĂ©es par paires en mode diffĂ©rentiel sans raccorder la masse de celles-ci aux phases du rĂ©seau.

Le rĂ©seau de distribution d’énergie Ă©lectrique dont nous disposons dĂ©livre une tension efficace de 230 V Ă  une frĂ©quence de 50 Hz et est de forme sinusoĂŻdale.  Toutefois, la sinusoĂŻde du rĂ©seau comporte une lĂ©gĂšre distorsion comme nous allons l’observer.

mesures tension RMS

Fig. 50 : Signal sinusoĂŻdal avec lĂ©gĂšre distorsion d’un rĂ©seau de distribution d’énergie Ă©lectrique d’une tension efficace nominale de 230 V 50 Hz.

Mesure True RMS : 232,5 VRMS.

Cette mesure est confirmĂ©e par le multimĂštre True RMS de chantier Fluke 28 qui est un appareil portable Ă  double isolation et qui ne prĂ©sente aucun point commun avec la masse.  La mesure est donc directement effectuĂ©e en mode diffĂ©rentiel. Simulation de mesure RMS average responding Ă  l’oscilloscope : 232,2 VRMS.

Les deux mesures True RMS et RMS average responding sont cohĂ©rentes.  En effet, la sinusoĂŻde du rĂ©seau est presque parfaite et peut donc ĂȘtre mesurĂ©e valablement avec un voltmĂštre RMS average responding sans que l’erreur de mesure ne soit significative.

Dans la derniĂšre expĂ©rience, nous allons observer la forme de la tension alternative Ă  la sortie d’un transformateur.  Cela va nous rĂ©server quelques surprises !

Nous avons rĂ©alisĂ© un montage avec un Variac qui alimente un petit transformateur d’alimentation dont le secondaire transfo est isolĂ© par rapport au rĂ©seau Ă©lectrique.  Il n’y a donc aucun danger Ă  rĂ©aliser une mesure avec des appareils dont l’entrĂ©e prĂ©sente un point commun avec la masse : le transfo rĂ©alise une isolation galvanique par rapport au rĂ©seau Ă©lectrique.  Tout se passe comme si un rĂ©seau du type IT (Isolé–Terre) avait Ă©tĂ© recrĂ©Ă© avec le transformateur d’isolation galvanique.

Le Variac et le petit transfo ont Ă©tĂ© montĂ©s de maniĂšre pratique dans une ancienne carcasse d’appareil trouvĂ© sur le marcher aux puces (HP 8404A Leveling Amplifier)

mesures tension RMS
Fig. 51 : Montage d’un Variac et d’un petit transfo d’isolation galvanique dans une carcasse HP 8404A

mesures tension RMS
Fig. 52 : Montage du Variac sur la face avant de la carcasse.

mesures tension RMS
Fig. 53 : Montage du petit transfo d’isolation galvanique.

Voici le banc de mesure avec l’oscilloscope numĂ©rique TEK 7104, un voltmĂštre analogique RMS HP 400E average responding, un voltmĂštre analogique RMS HP 3400B RMS responding et un multimĂštre de chantier True RMS Fluke 28.  Les entrĂ©es de tous les appareils de mesure sont Ă  haute impĂ©dance et sont raccordĂ©es en parallĂšle sur la sortie du secondaire transfo sous test.

mesures tension RMS
Fig. 54 : Banc de mesure pour le relevĂ© d’oscillogramme de la tension de sortie d’un transformateur et mesure de la tension efficace vraie au secondaire transfo.

mesures tension RMS
Fig. 55 : Mesure True RMS et average responding de la tension de sortie transfo.  Le Variac est rĂ©glĂ© vers la position du minimum de tension pour obtenir une tension nominale de 8 VRMS au secondaire transfo.

Mesure de la tension efficace vraie, True RMS : 8,002 VRMS.
Simulation de mesure RMS average responding Ă  l’oscilloscope : 7,691 VRMS.   Cette mesure est erronĂ©e et on constate que l’erreur est flagrante.

La distorsion de la sinusoĂŻde de la tension de sortie du transfo est suffisante pour fausser la mesure avec un dispositif RMS average responding.  Cette distorsion s’explique par la saturation du noyau magnĂ©tique du transfo : le nombre de spires du primaire ne sont pas suffisantes et donnent pour rĂ©sultat une valeur d’ampĂšres–tour trop Ă©levĂ©e.  Ainsi, l’induction Ă©lectromagnĂ©tique dans le noyau devient trop Ă©levĂ©e avec un ordre de grandeur au-delĂ  de 12.000 Gauss (1,2 Tesla).  Cette induction trop Ă©levĂ©e sature le matĂ©riau ferromagnĂ©tique du transfo et provoque ainsi une distorsion de la forme du courant alternatif au secondaire du transfo.

Dans la rĂ©alitĂ©, le nombre de spires du primaire transfo est appropriĂ©.  Dans notre expĂ©rience, nous avons lĂ©gĂšrement survoltĂ© le primaire du transfo Ă  l’aide du Variac de façon Ă  accentuer le phĂ©nomĂšne de saturation du noyau magnĂ©tique du transfo.

Les mesures de tension efficace vraie peuvent légÚrement fluctuer en fonction de celle de la tension du réseau électrique au cours du temps (le temps de réaliser les clichés).

mesures tension RMS
Fig. 56 : Mesure de la tension secondaire transfo (tension nominale 8 VRMS) sur un voltmĂštre RMS average responding HP 400E (Ă  gauche) et sur un voltmĂštre RMS responding HP3400B (Ă  droite).  Il y a une lĂ©gĂšre parallaxe sur la droite du clichĂ© ci-dessus.

Mesure de la tension efficace RMS responding : 8,00 VRMS.
Mesure RMS average responding : 7,75 VRMS (mesure erronĂ©e).
Mesure True RMS : 7,98VRMS.

mesures tension RMS
Fig. 57 : Mesure de la tension nominale 8 VRMS secondaire transfo sur un multimĂštre True RMS

mesures tension RMS
Fig. 58 : Mesure True RMS et average responding de la tension de sortie transfo.  Le Variac est rĂ©glĂ© vers la position du maximum de tension pour obtenir une tension nominale de 9 VRMS au secondaire transfo.

Mesure de la tension efficace vraie, True RMS : 8,965 VRMS.
Simulation de mesure RMS average responding Ă  l’oscilloscope : 7,904 VRMS.   Cette mesure est erronĂ©e et on constate que l’erreur est encore accentuĂ©e.
La distorsion de la sinusoïde de la tension de sortie du transfo est plus importante car la saturation du noyau du transfo a augmenté et accentue le phénomÚne de distorsion.

mesures tension RMS
Fig. 60 : Mesure de la tension nominale de 9 V au secondaire transfo sur un multimĂštre True RMS.

En conclusion de toutes les expĂ©riences qui ont Ă©tĂ© rĂ©alisĂ©es, Il y a lieu de bien retenir que les mesures des tensions alternatives sont dĂ©licates lorsqu’elles sont effectuĂ©es sur un voltmĂštre conventionnel qui n’est pas certifiĂ© True RMS ou RMS responding.  En effet, la plupart de ces voltmĂštres effectuent des mesures RMS average responding et sont donc de facto dĂ©pendantes de la puretĂ© de la sinusoĂŻde du signal mesurĂ©.

Un exemple particuliĂšrement critique de mesure est celle qui est effectuĂ©e Ă  la sortie du secondaire d’un transformateur devant alimenter le filament d’un tube radiofrĂ©quence d’un amplificateur linĂ©aire de forte puissance.  Nombreux sont les radioamateurs qui ont expĂ©rimentĂ© des amplificateurs linĂ©aires avec des tubes 2C39A, 4X150A, 4CX250B, 3CX1500A7, 4CX1000, 3-500Z, 3-1000Z, GU78B, ou autres QB4-1100, etc.  Tous ces tubes radio doivent avoir une tension d’alimentation du filament rigoureusement exacte et prĂ©cise.  Si la valeur de tension filament est par dĂ©faut ou par excĂšs, la durĂ©e de vie du tube est considĂ©rablement Ă©courtĂ©e.

L’explication est simple Ă  comprendre : le but du filament est de chauffer la cathode pour provoquer une agitation thermoĂŻonique et crĂ©er une charge d’espace d’électrons.  Parfois, la cathode est Ă  chauffage direct : le filament est la cathode.  Celle-ci doit ĂȘtre Ă  une tempĂ©rature optimale pour bĂ©nĂ©ficier des propriĂ©tĂ©s Ă©missives d’électrons sans vieillissement prĂ©maturĂ© de cette cathode.  En effet, dans un tube radio de puissance, l’anode « arrache Â» littĂ©ralement les Ă©lectrons de la cathode.

Rappelons-nous la dĂ©finition d’une tension efficace : valeur de tension continue qui apporterait une mĂȘme dissipation de puissance que celle qui est apportĂ©e par la tension alternative du signal Ă  mesurer si elle Ă©tait appliquĂ©e Ă  une mĂȘme rĂ©sistance.  Ici, la rĂ©sistance est le filament et la puissance dissipĂ©e dans celui-ci est crĂ©Ă©e par effet Joules pour porter le filament Ă  une tempĂ©rature optimale.

On comprend mieux Ă  prĂ©sent que la mesure de tension filament doit ĂȘtre effectuĂ©e par un voltmĂštre True RMS car la forme de la tension Ă  ses bornes a subit la distorsion de la sinusoĂŻde du rĂ©seau Ă©lectrique et surtout celle du transformateur d’alimentation.

mesures tension RMS
Fig. 61 : Voici les vieux multimĂštres poussiĂ©reux qui appartenaient Ă  grand-papa.  Ces voltmĂštres ne sont pas True RMS mais sont tous du type average responding.  Attention Ă  ce que l’on mesure, ou ce que l’on croit mesurer.

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La composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS (1092 téléchargements)

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 par Jean-François Flamée | ON4IJ

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